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7.5正态分布
题型一正态分布密度曲线
1．某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为,则下列命题中不正确的是()
A.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
B.该市这次考试的数学平均成绩为80分
C.该市这次考试的数学成绩的标准差为10
D.可以简记为:数学成绩服从正态分布
2．随机变量，已知其概率密度曲线所对应的函数在处取得最大值为，则()
附：，.
A.0.6827 B.0.84135 C.0.97725 D.0.9545
3．（多选题）已知随机变量X的概率密度函数为(,),且的极大值点为,记,,则()
A.B.C.D.
4．已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则()
A. B.
C. D.
5．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他分别记录了50次坐公交车和50次骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，，.X和Y的正态曲线如图所示.则下列结果正确的是()
A. B.
C. D.
题型二正态分布的概率
1．已知随机变量X服从正态分布，若，且，则()
A. B. C.0 D.
2．已知随机变量服从正态分布，若，则()
A.0 B.2 C.-1 D.-2
3．（多选题）已知随机变量X服从正态分布，，a为大于0的常数，则下列结论中正确的是()
A. B.
C.越大，越小 D.
4．已知随机变量服从正态分布,,则__________.
5．如果随机变量，且，那么___________.
题型三正态分布的实际应用
1．某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()
A.200 B.150 C.250 D.100
2．某农业科学院培育脐橙新品种,新培育的脐橙单果质量（单位：g）近似服从正态分布,现有该新品种脐橙10000个,估计单果质量不低于150g的脐橙个数为()
附：若,则,,
.
A.8413 B.9772 C.9974 D.9987
为了解某种农作物的生长情况,抽取了10000株作为样本,若该农作物的茎高X近似服从正态分布且.则该农作物茎高在范围内的株数约为()
A.1000 B.2000 C.3000 D.4000
4．某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛,一共收到500篇作品,由评委会给每篇作品打分,下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82,70,58,79,61,82,79,61,58.
(1)计算样本平均数和样本方差；
(2)若这次征文比赛作品的得分X服从正态分布,其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差,该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖,则评奖的分数线约为多少分？参考数据：,.
5．某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布，规定：分数高于80分为优秀．
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例；
(2)若该市有40000名高二年级的考生，估计全市物理成绩在内的学生人数？
参考数据：若，则，，．
1．随机变量,则下列关系正确的是()
A. B.
C. D.
2．设随机变量与独立且都服从,则服从?????????????????.
3．已知随机变量,且,若,则的最小值为________.
4．已知随机变量,且,则函数的最小值为______________.
5．为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果.经整理分析后发现，苹果的质量X（单位：kg）近似服从正态分布，其正态分布密度曲线如图，已知，.
（1）若从苹果园中随机采摘1个苹果，求该苹果的质量在内的概率.
（2）从这100个苹果中随机挑出8个，这8个苹果的质量情况如下表.
质量范围（单位：kg）
个数
2
4
2
为了进一步了解苹果的甜度，从这8个苹果中随机选出3个，记随机选出的3个苹果中质量在内的个数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望.
6．面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者进入面试,面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得2分,答错不得分,第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得4分,答错不得分.
（1）若一共有100人应聘,他们的笔试得分X服从正态分布,规定为达标,求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）;
（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道