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7.3.2离散型随机变量的方差
题型一离散型随机变量的方差
1．一组数据1,2,2,5,5,6的第60百分位数为m,随机变量X的分布列如下表，()
X
2
m
14
P
0.3
0.6
0.1
A.5 B.6 C.9.8 D.10.8
答案：D
解析：,,,
，故选：D.
2．已知随机变量的分布列为
1
2
3
4
P
则的值为()
A.29 B. C. D.
答案：C
解析：，
，故选C.
3．设随机变量X服从两点分布,若,则()
A.0.21 B. C. D.
答案：A
解析：因为随机变量X服从两点分布,所以,
又,所以解得,,
所以,,
故选:A
4．（多选题）设随机变量的分布列如表所示，则下列选项中正确的为()
0
1
2
3
P
m
A. B. C. D.
答案：BCD
解析：依题意，解得，即，故D正确；
，故A错误；
，故B正确；
，故C正确.
故选：BCD
5．随机变量X的分布列如下：若，则_____.
答案：2
解析：由题意可知,
所以故答案为:2.
题型二离散型随机变量方差的性质
1．已知随机变量X的分布列如下表所示:若,且,则()
X
P
m
n
A. B. C. D.
答案：C
解析：由,得,,
则,,
由,得,所以.
故选:C.
2．已知随机变量X的分布列如下：则的值为()
X
2
3
6
P
a
A.20 B.18 C.8 D.6
答案：B
解析：根据分布列可知,解得,
,,
所以.
故选:B.
3．（多选题）已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X的分布列如下表
X
1
2
3
4
5
p
m
n
若，则()
A. B. C. D.
答案：AC
解析：由,可得,
由,可得,
从而得:,故A正确,B错误,
,故C项正确,
因为
所以,故D错误.
故选:AC.
4．（多选题）设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
q
0.2
0.1
0.4
0.1
若离散型随机变量满足,则下列结果正确的有()
A. B. C. D.
答案：ABC
解析：对于A：由,解得,
所以,故A正确;
对于B：,
故B正确;
对于C：,故C正确;
对于D：,故D错误.
故选：ABC.
5．已知离散型随机变量X的分布列如下表,若随机变量满足,则___________．
X
-1
0
1
2
P
m
答案：
解析：依题意,解得,
所以,
则,
又,所以.
故答案为：.
6．随机变量X的分布列如表所示，若，则________.
X
0
1
P
a
b
答案：5
解析：依题意可得，解得，
所以，
所以.故答案为：5.
题型三离散型随机变量方差的实际应用
1．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表；
甲种股票收益分布列
乙种股票收益分布列
收益
-1
0
2
收益
0
1
2
概率
0.1
0.3
0.6
概率
02
0.5
0.3
则下列说法正确的是()
A.投资甲种股票期望收益大 B.投资乙种股票期望收益大
C.投资甲种股票的风险更高 D.投资乙种股票的风险更高
答案：C
解析：甲收益的期望，
方差，
乙收益的期望，
方差，所以，
，则投资股票甲乙的期望收益相等，投资股票甲比投资股票乙的风险高．
故选：C.
2．（多选题）甲?乙两名射击运动员在同样条件下进行射击比赛，甲、乙命中的环数分别是XY，XY的分布列如下表，下列结论正确的是()
X（环）
8
9
10
P
0.2
0.6
0.2
Y（环）
8
9
10
P
0.3
0.4
0.3
A.两人的平均成绩一样 B.甲的平均成绩比乙高
C.甲发挥比乙稳定 D.乙发挥比甲稳定
答案：AC
解析：依题意，，，，
，，
显然，A正确，B不正确；，甲发挥比乙稳定，C正确，D不正确.
故选：AC.
3．（多选题）高考数学试题的第二部分为多选题,共三个题每个题有4个选项,其中有2个或3个是正确选项,全部选对者得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会,该题有两个选项正确的概率是,记X为小明随机选择1个选项的得分,记Y为小明随机选择2个选项的得分.则()
A. B.
C. D.
答案：BC
解析：X的分布列
X
0
2
P
由此可得
Y的分布列
Y
0
2
6
P
由此可得.
从而可知,BC正确.
4．甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1，2，3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则__________.
答案：
解析：由题意可得X的可能取值为1，2，3，4，6，9，其分布列为
X
1
2
3
4
6
9
P
，，
.
5．医学上发现，某种病毒侵入人体后