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第一章习题解答

1．利用玻尔——索末菲量子化条件，求

（1）一维谐振子的能量；

（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。

已知外磁场，玻尔磁子，试计算动能的量子化间隔，并与及的热运动能量相比较。

解：（1）方法一：玻尔——索末菲量子化条件为

1、2、3···

对于一维谐振子，，即

这是一个椭圆方程，半长轴，半短轴。

椭圆面积

由，得到能量量子化条件为

1、2、3···

方法二：因为一维谐振子的运动方程为，所以。利用量子化条件得

（2）电子在垂直于磁场方向的平面里以某一确定线速度作半径为的圆周运动，则广义动量——