课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理
基础热身
1.在△ABC中,b=8,c=83,S△ABC=163,则A等于 ()
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
2.在△ABC中,若A=60°,a=3,则a+b-csin
A.2 B.1
C.3 D.3
3.[2017·渭南二模]在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=2且bcosC+ccosB=2b,则b= ()
A.1 B.2
C.3 D.2
4.[2017·山西五校联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为 ()
A.7.5 B.7
C.6 D.5
5.[2017·泰安二模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-b2c-a=
能力提升
6.[2017·赣州、吉安、抚州七校联考]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=23,C=30°,则角B等于 ()
A.30° B.60°
C.30°或60° D.60°或120°
7.在△ABC中,a2+b2+c2=23absinC,则△ABC的形状是 ()
A.不等腰的直角三角形 B.等腰直角三角形
C.钝角三角形 D.正三角形
8.[2017·鹰潭二模]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=223,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为 (
A.4π B.8π
C.9π D.36π
9.[2017·柳州一模]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的取值范围是 ()
A.0,π3 B
C.0,π6 D
10.已知△ABC的面积为53,A=π6,AB=5,则BC= (
A.23 B.26
C.32 D.13
11.[2017·福建四地六校联考]已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,a=3,则△ABC的周长的最大值为 ()
A.23 B.6
C.3 D.9
12.[2017·宜春四校联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,B=π4,△ABC的面积S=2,则bsinB
13.[2017·河南新乡二模]如图K22-1所示,在△ABC中,C=π3,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足,若DE=22,则cosA=
图K22-1
14.(10分)[2018·巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校摸底]如图K22-2所示,在△ABC中,C=π4,CA·CB=48,点D在BC边上,且AD=52,cos∠ADB=3
(1)求AC,CD的长;
(2)求cos∠BAD的值.
图K22-2
15.(13分)[2017·潮州二模]在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcos
(1)求C的值;
(2)若asinA=2,求△ABC的面积S
难点突破
16.(12分)[2017·大庆三模]已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosBb+cosC
(1)求b的值;
(2)若cosB+3sinB=2,求a+c的取值范围.
课时作业(二十二)
1.C[解析]∵S△ABC=12bcsinA,∴sinA=2S△ABCbc=12,∴A=30°或A=150°
2.A[解析]∵bsinB=csinC=asinA=3sin60°=2,∴b=2sinB,c=2sinC,a=2sinA,∴
3.A[解析]∵bcosC+ccosB=2b,∴由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinB,∴a=2b=2,∴b=1.
4.D[解析]∵bcosA+acosB=c2,∴由余弦定理可得b·b2+c2-a22bc+a·a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3
5.π4[解析]由正弦定理可得c-b2c-a=sinAsinB+sinC=ab+c,∴c2-b2=2ac-a2,∴c2-b2+a2=2ac,∴
6.D[解析]∵c=2,b=23,C=30°,∴由正弦定理可得sinB=bsinCc=23×122=32,由bc,可得
7.D[解析]易知a2+b2+c2=a2+b2+a2+b2-2abcosC=23absinC,即a2+b2=2absinC+π6,由于a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号,所以2absinC+π6≥2ab,故只能a=b且C+π6=π2,故△ABC为正三角形.
8.C[解析]∵bc