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2023-2025北京高三（上）期末数学汇编
正弦定理与余弦定理（人教B版）
一、单选题
1．（2025北京顺义高三上期末）在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最小值为（???）
A． B．
C． D．
2．（2024北京朝阳高三上期末）在中，若，则（???）
A． B． C． D．
3．（2024北京通州高三上期末）在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．（2024北京石景山高三上期末）在中，，则（????）
A． B． C． D．
5．（2024北京昌平高三上期末）“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（????）
A．9 B．12 C．18 D．36
6．（2024北京东城高三上期末）已知线段的长度为是线段上的动点（不与端点重合）.点在圆心为，半径为的圆上，且不共线，则的面积的最大值为（???）
A． B． C． D．
7．（2023北京通州高三上期末）在中，若，，，则等于（????）
A． B． C． D．
8．（2023北京西城高三上期末）在中，若，则的面积是（????）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．（2025北京房山高三上期末）在中，，，，则；若为边上一点，且，则.
10．（2025北京海淀高三上期末）已知为等腰三角形，且，则.
11．（2025北京西城高三上期末）在中，若，，，则.
12．（2025北京丰台高三上期末）在中，，.
①若，则；
②面积的最大值为.
13．（2024北京顺义高三上期末）在中，，，则；．
14．（2024北京房山高三上期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则.
15．（2023北京昌平高三上期末）在中，，则，.
三、解答题
16．（2025北京昌平高三上期末）在中，，.
(1)求；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（2025北京石景山高三上期末）在中，.
(1)求；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.
条件①：的周长为；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
18．（2025北京朝阳高三上期末）在中，．
(1)求；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（2025北京通州高三上期末）在中，.
(1)求；
(2)若，边上中线的长为2，求的面积.
20．（2025北京东城高三上期末）在中，为钝角，．
(1)求；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求．
条件①：；
条件②：；
条件③：的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
21．（2025北京顺义高三上期末）在中，．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求最长边上的高．
条件①：，；
条件②：，的周长为20；
条件③：，．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分
22．（2025北京一六六中高三上期末）在中，内角的对边分别为，为钝角，，，
(1)求；
(2)若，求的面积.
23．（2025北京东直门中学高三上期末）在中，，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)再从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值．
条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高为3．
24．（2024北京丰台高三上期末）在△中，，．
(1)求的大小；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．
条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要