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2023-2025北京高三（上）期末数学汇编
圆及其方程（人教B版）
一、单选题
1．（2025北京通州高三上期末）圆与圆的位置关系是（???）
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
2．（2025北京石景山高三上期末）圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的纵坐标为（????）
A． B． C． D．
3．（2025北京朝阳高三上期末）已知圆，过点的直线与圆交于两点．当取最小值时，直线的方程为（????）
A． B． C． D．
4．（2025北京海淀高三上期末）已知直线与圆交于两点，则（???）
A． B． C． D．
5．（2025北京昌平高三上期末）已知直线与圆相交于两点，则（????）
A． B． C． D．
6．（2025北京房山高三上期末）在平面直角坐标系中，已知点，，则到直线的距离的最大值为（???）
A． B． C． D．
7．（2025北京西城高三上期末）过点的直线与圆相交于两点，那么当取得最小值时，直线的方程是（????）
A． B． C． D．
8．（2025北京东城高三上期末）在平面直角坐标系中，整点是指横、纵坐标都是整数的点．已知圆经过三点，则该圆经过的整点共有（????）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
9．（2025北京丰台高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线交于点P，则对任意实数a，的最小值为（???）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2024北京一六六中高三上期末）圆的圆心到直线的距离为（????）
A． B． C． D．
11．（2024北京房山高三上期末）已知直线与圆相切，则实数（????）
A．或 B．或 C．或 D．或
12．（2024北京丰台高三上期末）已知直线与圆相切，则（????）
A． B．
C． D．
13．（2024北京石景山高三上期末）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（????）
A． B．
C． D．
14．（2024北京朝阳高三上期末）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
15．（2024北京昌平高三上期末）已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
16．（2024北京西城高三上期末）已知点，点满足.若点，其中，则的最小值为（????）
A．5 B．4 C．3 D．2
17．（2024北京海淀高三上期末）已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（????）
A． B．
C． D．
18．（2023北京顺义高三上期末）已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（????）
A．0 B． C． D．
19．（2023北京通州高三上期末）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2023北京朝阳高三上期末）过直线上任意一点，总存在直线与圆相切，则k的最大值为（????）
A． B． C．1 D．
21．（2023北京东城高三上期末）在平面直角坐标系中，若点在直线上，则当，变化时，直线的斜率的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
22．（2023北京海淀高三上期末）若圆截直线所得弦长为，则（????）
A． B． C． D．
23．（2023北京石景山高三上期末）已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线方程为（????）
A． B． C． D．
24．（2023北京房山高三上期末）已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
25．（2025北京顺义高三上期末）已知直线与圆交于不同的两点，．若的中点为，则．
26．（2024一六六中高三上期末）若圆（）被直线平分，则的最小值为．
27．（2023北京顺义高三上期末）已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为．
参考答案
1．D
【分析】直接根据两圆位置关系的判断方法即可得到答案.
【详解】圆的标准方程为，
圆心为，半径为，
圆：，圆心为，半径为，则，
∴，，，，
故圆和圆的位置关系是外离.
故选：D．
2．D
【分析】设圆心，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，由圆的几何性质可知直线与直线垂直，结合斜率公式可求出的值，即为所求.
【详解】根据题意，设圆心的坐标为，
由题意可知，点在直线上，则，解得，即点，
直线的斜率为，由圆的几何性质可知，直线与直线垂直，
所以，，解得，即圆心的纵坐标为，
故选：D.
3．C
【分析】先求出弦长最短时直线的斜率，利用点斜式即可求得方程.
【详解】由题意知，当点为弦的中点时，