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2023-2025北京高三（上）期末数学汇编
双曲线及其方程（人教B版）
一、单选题
1．（2025北京通州高三上期末）已知直线，双曲线，则“”是“直线与双曲线无交点”的（???）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2025北京西城高三上期末）若直线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率满足（????）
A． B． C． D．
3．（2025北京昌平高三上期末）已知双曲线的渐近线方程为，则实数（????）
A． B． C． D．
4．（2025北京顺义高三上期末）已知点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
5．（2024北京西城高三上期末）已知双曲线的一个焦点是，渐近线方程为，则的方程是（????）
A． B．
C． D．
6．（2024北京房山高三上期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（????）
A． B．
C． D．
7．（2024北京顺义高三上期末）已知双曲线的离心率，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．（2024北京通州高三上期末）已知双曲线的左?右焦点分别为为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（????）
A． B．
C． D．
9．（2024北京一六六中高三上期末）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（????）
A． B． C． D．
10．（2023北京朝阳高三上期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．2
11．（2023北京东城高三上期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为，是上一点，且.若的面积为4，则的焦距为（????）
A． B． C． D．
12．（2023北京西城高三上期末）已知双曲线,则C的焦点到其渐近线的距离为（????）
A． B． C．2 D．3
13．（2023北京丰台高三上期末）设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
14．（2025北京海淀高三上期末）双曲线的一条渐近线方程可以为.
15．（2025北京房山高三上期末）已知双曲线（）的渐近线方程为，则，的一组值依次为.
16．（2025北京朝阳高三上期末）双曲线的渐近线方程是；设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则．
17．（2025北京东城高三上期末）写出一个焦点在轴上且离心率为的双曲线的标准方程：．
18．（2025北京石景山高三上期末）设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于.
19．（2024北京海淀高三上期末）已知双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为.
20．（2024北京石景山高三上期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．
21．（2024北京朝阳高三上期末）已知双曲线的一条渐近线过点，则其离心率为.
22．（2024北京丰台高三上期末）双曲线的渐近线方程．
23．（2023北京海淀高三上期末）设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上.则的渐近线方程是；的取值范围是.
24．（2023北京昌平高三上期末）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为；若，则.
25．（2023北京房山高三上期末）若双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为.
26．（2023北京石景山高三上期末）已知双曲线的一个顶点为，且渐近线方程为，则实数，．
参考答案
1．A
【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的性质判断即可.
【详解】双曲线的渐近线方程为，
当时，直线为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线无交点；
反之直线与双曲线无交点，，即，
所以“”是“直线与双曲线无交点”的充分而不必要条件.
故选：A
2．B
【分析】根据双曲线的渐近线与直线的位置关系即可得解.
【详解】双曲线的渐近线，
双曲线与直线没有公共点，则.
又因为双曲线离心率大于1，所以B选项符合题意.
故选：B
3．D
【分析】根据双曲线