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2023-2025北京高三（上）期末数学汇编
函数的概念与性质（人教B版）
一、单选题
1．（2025北京房山高三上期末）下列函数的图象中，不是中心对称图形的是（???）
A． B．
C． D．
2．（2024北京顺义高三上期末）已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（????）
A． B．
C． D．
3．（2024北京通州高三上期末）已知函数，则“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024北京丰台高三上期末）已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（????）
A．3.5 B．4
C．4.5 D．5
5．（2024北京昌平高三上期末）设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（????）
A．充分必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2024北京房山高三上期末）已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．（2025北京昌平高三上期末）已知函数若无最大值，则实数的一个取值为;若存在最大值，则的取值范围是.
8．（2025北京海淀高三上期末）已知函数存在最小值，则的取值范围是.
9．（2025北京东城高三上期末）函数的定义域为．
10．（2024北京朝阳高三上期末）设函数，当时，的最大值为；若无最大值，则实数的一个取值为.
11．（2024北京大兴高三上期末）设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是.
12．（2023北京东城高三上期末）设函数，当时，的值域为；若的最小值为1，则的取值范围是.
13．（2023北京房山高三上期末）若函数存在最小值，则的一个取值为；的最大值为.
14．（2023北京石景山高三上期末）函数，给出下列四个结论
①的值域是；
②任意且，都有；
③任意且，都有；
④规定，其中，则．
其中，所有正确结论的序号是．
15．（2023北京石景山高三上期末）函数的定义域为．
参考答案
1．C
【分析】利用函数的图像求解，选项A：利用的对称性和函数的图像变换得到，选项B：利用对号函数的对称性求解即可，选项C：利用绝对值函数的图像求解即可，选项D：利用三次函数的对称性求解即可.
【详解】选项A：是由函数向左平移个单位得到，因为是中心对称图形，所以也是中心对称图形，
选项B：故对号函数关于原点中心对称，
选项C：易知是偶函数，且在单调递减，在单调递增，不是中心对称图形，
选项D：三次函数关于中心对称，因为.
故选：C.
2．B
【分析】利用函数的单调性判断即可.
【详解】由得，，结合在上单调递减，
则必有，显然B正确，A错误，
而当时，不在定义域内，故无法比较，C,D错误.
故选：B
3．A
【分析】求出时的范围，然后根据充分条件及必要条件的概念即可得出结论.
【详解】由题意，在中，对称轴，
∴当时，，解得：，
∴“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
4．C
【分析】先利用函数的奇偶性，转化为求在上的最大值；再根据的取值范围的不同，讨论函数在上的单调性，求函数的最大值.
【详解】易判断函数为偶函数，根据偶函数的性质，问题转化为求函数，上的最大值.
当时，，二次函数的对称轴为，函数在上单调递增，所以；
当时，，
因为，所以在上递增，在上也是递增，
所以；
当时，，
因为，所以在上递增，在上递减，在上递增，
所以或，
若，则；
若，则;
当时，，（因为），
所以函数在上递增，在上递减，所以.
综上可知：的最小值为.
故选：C
【点睛】关键点点睛：问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题，然后讨论函数在给定区间上的单调性，从而求最大值.认真分析函数的单调性是关键.
5．B
【分析】利用函数的单调性及充分、必要条件的定义判定选项即可.
【详解】若，则，
作出函数图象，
??，
由图象可知成立，但显然不为减函数；
若为减函数，又，则，
所以“”是“为减函数”的必要不充分条件.
故选：B
6．C
【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、