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2023-2025北京高三（上）期末数学汇编
等式与不等式章节综合（人教B版）
一、单选题
1．（2025北京西城高三上期末）若实数满足，则（????）
A． B． C． D．
2．（2025北京房山高三上期末）已知，，，且，，则（???）
A． B．
C． D．
3．（2025北京石景山高三上期末）已知a，，且，则下列不等关系中正确的是（????）
A． B． C． D．
4．（2024北京顺义高三上期末）已知，，则“”是“”（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024北京房山高三上期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
6．（2023北京昌平高三上期末）若，，则一定有（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2024北京石景山高三上期末）已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为，．
三、解答题
8．（2025北京房山高三上期末）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，2024年中国新能源汽车销售量已超过1100万辆，继续领跑全球.某市场部为了解广大消费者购买新能源汽车和燃油汽车的情况，从某市众多4S店中任意抽取8个作为样本，对其在12月份的新能源汽车、燃油汽车销售量（单位：辆）进行调查.统计结果如下：
1店
2店
3店
4店
5店
6店
7店
8店
新能源汽车销售量
10
8
16
23
20
18
22
11
燃油汽车销售量
14
11
13
19
21
25
23
26
(1)若从该市众多门店中随机抽取1个，估计该门店12月份新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的概率；
(2)若从样本门店中随机抽取3个，其中12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店个数记为，求的分布列和数学期望；
(3)新能源汽车销售量和燃油汽车销售量的样本方差分别记为和.试比较和的大小.（结论不要求证明）
参考答案
1．D
【分析】首先表示，再根据选项代入，结合基本不等式，即可判断.
【详解】由条件可知，，，
所以，当时，即时等号成立，故AB错误；
，
当，即时，等号成立，
所以，故C错误，D正确.
故选：D
2．C
【分析】通过举反例即可判断ABD，对于C根据不等式的性质即可判断.
【详解】对于A：令，，所以，故A错误；
对于B：令，故B错误；
对于C：因为，所以，所以，故C正确；
对于D：当时，显然不成立，令，故D错误
故选：C.
3．B
【分析】利用不等式性质判断ACD，利用基本不等式判断B.
【详解】对于A，因为，所以，错误；
对于B，因为，所以，所以，
当且仅当即时，等号成立，又，所以，正确；
对于C，因为，所以，，所以，错误；
对于D，因为，所以，所以，
又，所以即，错误；
故选：B.
4．B
【分析】根据基本不等式可知当时，；反之不成立，即可得出结论.
【详解】若“”，可知当时，不成立，即可知充分性不成立；
若，可得，即可得，即必要性成立，
因此可得“”是“”的必要不充分条件；
故选：B
5．D
【分析】对A、B、C举反例即可得，对D作差计算即可得.
【详解】对A：若，则，故错误；
对B：若，则，故错误；
对C：若，则，，左右同除，有，故错误；
对D：由且，为非零实数，则，即，故正确.
故选：D.
6．D
【分析】根据条件，取特殊值法即可判断A，B，再根据不等式的性质即可判断C，D．
【详解】由，，则可取，，，，
则，，故A错误；B错误；
由，，则，，则两式相乘得，
则不等式左右两边同时除以得，再同时除以得，故C错误；D正确．
故选：D．
7．（答案不唯一）（答案不唯一）
【分析】根据立方和公式以及基本不等式求得正确答案.
【详解】
，
当且仅当时等号成立.
所以，若，则，所以为假命题.
所以一组的值为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）
8．(1)
(2)分布列见解析，
(3)
【分析】（1）根据新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的有2家，利用古典概型概率公式求解即可.
（2）的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出随机变量对应的概率即可得到分布列，然后利用数学期望公式求解即可；
（3）根据表格中数据，计算样本数据的平均数，再利用方差公式求出样本方差，然后直接判断即可.
【详解】（1）由题可知：8家门店中新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的有2家，分别是：门店3，门店4，
所以若从该市众多门店中随机抽取1个，估计该门店12月份新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的概率
（2）12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店个数为3，分别是：门店4，门店5，门店7，
从样本门店中随机抽取3个，12