函数极限;;;复合函数;注：两个函数构成复合函数的关键是内函数的值域一定要在外函数的定义域中.;;“大学文科数学”课件;“大学文科数学”课件;。;;初等函数;。;;当n无限增大时，数列的通项的值无限接近于某一确定的常数，则称当n趋于无穷大时数列以a为极限，记作;设函数f(x)在点的附近（点可以除外）有定义，如当
则称a为函数f(x)，当时的极限，
记作或者
;1.设函数ｙ=f(x)在点的去心邻域内有定义，若当ｘ从的左侧趋于时，f(x)趋于a,则称f(x)当ｘ从的左侧趋于时收敛于a,且称a为f(x)在点的左极限，记作;;“文科数学”课件;;无穷小量的性质;无穷大量;;无穷小量与极限的关系;两个重要极限连续;两个重要极限;;;无穷小的比较;;例;例;函数的连续性;连续的定义;连续的定义;连续的定义;;;;定理1连续函数的和差积商还是连续函数。
定理2连续函数的反函数在其对应区间上也是连续函数。
定理3连续函数的复合函数还是连续函数。
基本初等函数都是连续函数
所以,一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
连续函数在某点的极限，只需求出该点的函数值即可，这就是为什么求极限时可以“能代则代”的原因。;;;;导数的概念
;函数由此及彼用函数式解释大千世界
世界是一部用数学语言写成的书
极限极终趋势
连续过程万象
导数变化快慢;一.导数的定义;1.变速直线运动的瞬时速度;2.曲线的切线斜率;二.用导数定义求导数——求导三步曲;“大学文科数学”课件;“大学文科数学”课件;（1）;利用（1）;利用（2）;故有：;三、左导数和右导数;左极限：;名称;Y=f(x)在x0处;如果f(x)为开区间内的可导函数，且及都存在，那么就称为闭区间[a,b]上的可导函数.
;五、导数的几何意义;如果函数;例：研究的导函数.;/m/cxqnngwx#material/wkaa2tea;导数的运算;定理;推论;“大学文科数学”课件;二、复合函数的导数;推广;三、反函数的求导法则;“大学文科数学”课件;基本导数公式表;“大学文科数学”课件;高阶导数微分;一.高阶导数定义;2.同样若;2.同样若;3.一般地,;二、微分的定义;怎么引入的？;视频2.12
无穷小量与极限的关系;近似计算，简化运算;1.线性关系是最简单的函数关系。
2.非线性问题要简化，可以“线性化”，就是用一个“合适的”线性模型去近似非线性模型。即非线性模型=线性模型+尾项），关键在于表示尾项，研究尾项，找到尾项可以被控制的逼近模型。
3.把这个思想落实到函数上，就是，在点x0邻近，能否有Δy=aΔx+尾项，尾项=Δy－aΔx能否满足精度要求，忽略不计？
;故：求微分时,可先求导数,再乘dx;“大学文科数学”课件;三、微分的几何意义;四.微分的运算法则;(16);2.微分运算法则;（2）复合函数的微分法则;微分中值定理
洛必达法则;一、微分中值定理;（一）罗尔定理;;罗尔定理的几何意义:;（二）拉格朗日中值定理;拉格朗日定理的几何意义：;罗尔定理的几何意义:;设，;二、洛必达法则;则有;（二）未定式型的极限;注意：洛必达法则不能用，并不代表极限不存在！;还是满足洛必达法则;洛必达法则不是万能的;三.其它未定式的极限;2.;函数的单调性、极值与最值;人类关心的两大问题：最大、最小
有利的最大、有害的最小
利润最大、成本最小（单位产品）
君子爱财取之有道
最值定理;;哪些点可能是最值点？
端点值
峰值——极大值
谷值——极小值;极大值与极小值统称为极值.;函数的增减性判别法;不存在的点.;;不存在的点.;且f?(x0)=0，f??(x0)?0，则;由极值第二判别法,时,;最大值、最小值问题;不定积分的概念、性质
第一类换元积分法;逆过程;逆过程;定义1设函数f(x)与F(x)在区间I上有定义，若