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7.3.2离散型随机变量的方差
题型一离散型随机变量的方差
1．一组数据1,2,2,5,5,6的第60百分位数为m,随机变量X的分布列如下表，()
X
2
m
14
P
0.3
0.6
0.1
A.5 B.6 C.9.8 D.10.8
2．已知随机变量的分布列为
1
2
3
4
P
则的值为()
A.29 B. C. D.
3．设随机变量X服从两点分布,若,则()
A.0.21 B. C. D.
4．（多选题）设随机变量的分布列如表所示，则下列选项中正确的为()
0
1
2
3
P
m
A. B. C. D.
5．随机变量X的分布列如下：若，则_____.
题型二离散型随机变量方差的性质
1．已知随机变量X的分布列如下表所示:若,且,则()
X
P
m
n
A. B. C. D.
2．已知随机变量X的分布列如下：则的值为()
X
2
3
6
P
a
A.20 B.18 C.8 D.6
3．（多选题）已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X的分布列如下表
X
1
2
3
4
5
p
m
n
若，则()
A. B. C. D.
4．（多选题）设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
q
0.2
0.1
0.4
0.1
若离散型随机变量满足,则下列结果正确的有()
A. B. C. D.
5．已知离散型随机变量X的分布列如下表,若随机变量满足,则___________．
X
-1
0
1
2
P
m
6．随机变量X的分布列如表所示，若，则________.
X
0
1
P
a
b
题型三离散型随机变量方差的实际应用
1．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表；
甲种股票收益分布列
乙种股票收益分布列
收益
-1
0
2
收益
0
1
2
概率
0.1
0.3
0.6
概率
02
0.5
0.3
则下列说法正确的是()
A.投资甲种股票期望收益大 B.投资乙种股票期望收益大
C.投资甲种股票的风险更高 D.投资乙种股票的风险更高
2．（多选题）甲?乙两名射击运动员在同样条件下进行射击比赛，甲、乙命中的环数分别是XY，XY的分布列如下表，下列结论正确的是()
X（环）
8
9
10
P
0.2
0.6
0.2
Y（环）
8
9
10
P
0.3
0.4
0.3
A.两人的平均成绩一样 B.甲的平均成绩比乙高
C.甲发挥比乙稳定 D.乙发挥比甲稳定
3．（多选题）高考数学试题的第二部分为多选题,共三个题每个题有4个选项,其中有2个或3个是正确选项,全部选对者得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会,该题有两个选项正确的概率是,记X为小明随机选择1个选项的得分,记Y为小明随机选择2个选项的得分.则()
A. B.
C. D.
4．甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1，2，3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则__________.
5．医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高.记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）.医学统计发现，X的分布列如下.
X
37
38
39
40
P
0.1
0.5
0.3
0.1
（1）求出，；
（2）已知人体体温为时，相当于，求，.
6．甲,乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
甲
答对题数
0
1
2
3
概率
0.1
0.2
0.4
0.3
乙
答对题数
0
1
2
3
概率
0.2
0.1
0.3
0.4
（1）求甲,乙两名同学答题答对题数的期望;（2）试分析甲,乙两名同学谁的成绩好一些？
1．设,,随机变量X的分布列如下表，则方差()
X
n
P
a
A.既与n有关,也与a有关 B.与a有关,但与n无关
C.与n有关,但与a无关 D.既与n无关,也与a无关
2．随机变量X的分布列如下所示.则的最大值为()
X
1
2
3
P
a
a
A. B. C. D.
3．设,,随机变量X的分布列如表：则当内增大时()
X
a
1
b
P
A.增大 B.先增大后减小
C.减小 D.先减小后增大
4．已知随机变量X的分布列如右图:则是的()
X
1
2
p
a
b
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个，现每次从中不放回地取出1个球，直到取到白球为止.
（1）求取球次数X的分布列；（2）求取球次数X的均值和方差？
6．已知随机变量X的分布列为，若，
X
0
1
x
P
p