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7.3.1离散型随机变量的均值
题型一离散型随机变量的均值公式
1．已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望()
X
1
2
3
P
a
A. B.2 C. D.3
答案：A
解析：因为,所以,
故选:A.
2．某射手射击所得环数的分布列如下表：
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知，则y的值为()
A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.3
答案：C
解析：由表格可知，解得故选C.
3．已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
则___________.
答案：
解析：由分布列,有.故答案为：.
4．随机变量的分布列如表所示,且,则______________.
0
1
2
3
P
0.1
m
n
0.1
答案：1.5或
解析：由题意可得：,解得,
所以.故答案为：1.5.
5．若随机变量ξ的分布列如下表，则的值为______.
ξ
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
答案：
解析：首先，所以，
因此.故答案为：.
题型二离散型随机变量的均值的实际应用
1．（多选题）一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过.现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是()
A.X的可能取值是3，4，5 B.X最有可能的取值是5
C.X等于3的概率为 D.X的数学期望是
答案：ACD
解析：记未使用过的乒乓球为A，已使用过的为B，任取3个球的所有可能是：1A2B，2A1B，3A.A使用后成为B，故X的可能取值是3，4，5.，，，所以X最有可能的取值是4，.
故选ACD.
2．（多选题）随机地向4个器皿内投放4种不同的食物给4只狗仔喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随机变量X为空器皿个数，则下列说法正确的是()
A．随机变量X的取值为1，2，3 B．
C． D．
答案：CD
解析：由题意得随机变量X的可能取值为0，1，2，3，故A错误；
则，，故B错误，C正确；
又，，
所以．故D正确．
故选：CD
3．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门课程中任选3门进行选修,若记两人所选课程相同的门数为X,则X的期望等于()
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
答案：B
解析：X的可能取值为0,1,2,3,,,
,,
所以,故选：B.
4．某地区有A,B,C,D四人先后感染了新型冠状病毒，其中B是受A感染的，对于C，因为难以确定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假定D受A,B,C感染的概率都是.在这种假定之下，B,C,D中直接受A感染的人数X是一个随机变量，则X的所有可能取值
为____________,X的均值为____________.
答案：1,2,3;
解析：由题意得X的取值范围为.
用表示“受A直接感染的人数”，表示“B受A感染，C,D没受A感染”；
表示“B,D受A感染，C没受A感染，或B,C受A感染，D没受A感染”；
表示“B,C,D均受A感染”.
于是;,.
所以随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
.
5．袋中装有12个大小相同的球,其中红球2个,黄球3个,白球7个,从中随机取出3个球.
(1)求取出的3个球中有2个白球的概率？
(2)设X表示取到的红球个数,求X的分布列与数学期望？
答案：(1)(2)分布列见解析，
解析：(1)所求概率为
(2)X可能的取值为0,1,2.
，，.
故X的分布列为
X
0
1
2
P
故.
6．甲同学计划去参观某景点,但门票需在网上预约.该同学从第一天开始,每天在规定的预约时间段开始预约,若预约成功,便停止预约;若连续预约三天都没成功,则放弃预约.假设该同学每天预约门票成功的概率均为0.7,
（1）求甲同学到第三天才预约成功的概率？
（2）记X为甲同学预约门票的天数,求X的分布列和期望？
答案：（1）0.063（2）分布列见解析,
解析：（1）设甲同学到第三天才预约成功的事件为A,
根据独立事件的乘法公式,;
（2）随机变量X的可能取值为1,2,3,
,,,
X
2
3
P
;
题型三数学期望的性质
1．随机变量X的分布列如下：若，则的值是()
X
0
1
P
a
A. B.1 C.2 D.3
答案：C
解析：由题可得，，
，，故选：C.
2．随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则m的值为()
1
2
3
4
P
m
n
A. B. C. D.
答案：A
解析：因为且，所以，
即，①又依题意有，②
联立①②，解得.故选A.
3．（多选题）已知某一随机变量X的分布列如下，且，则(