PAGE1/NUMPAGES8
7.2离散型随机变量及其分布列
题型一随机变量与离散型随机变量
1．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；
②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开学校的距离Y；
其中是离散型随机变量的为()
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
2．（多选题）下列变量中，不是离散型随机变量的是()
A.到2020年5月1日止，我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数
B.一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高
C.某人在车站等出租车的时间
D.某人投篮10次，可能投中的次数
3．拋掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“”表示试验的结果为()
A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点
C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点
4．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()
A.5 B.9 C.10 D.25
题型二离散型随机变量的分布列
1．下表是离散型随机变量的概率分布,则()
1
2
3
4
P
A. B. C. D.
2．已知随机变量X的分布列如下表，则()
X
5
10
15
P
A． B． C． D．或
3．随机变量X的分布列如表所示：
X
1
2
3
4
P
0.1
m
0.3
m
则___________.
4．已知随机变量X的分布列如下表：
X
1
2
3
P
其中a是常数，则的值为__________.
5．为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：
奖项组别
个人赛
团体赛获奖
一等奖
二等奖
三等奖
高一
20
20
60
50
高二
16
29
105
50
(1)从获奖学生中抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列？
6．盒中装有大小相同的7个小球，其中2个黑球，3个红球，2个白球规定：取到1个黑球得0分，取到1个红球得1分，取到1个白球得2分现一次性从盒中任取3个小球：
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；
(2)用随机变量X表示取出的3个小球得分之和，求X的分布列？
7．设随机变量X的概率分布列为
（1）确定常数m的值.（2）写出X的分布列.（3）计算
8．已知随机变量X的分布列为：
X
5
6
7
8
9
P
0.1
a
0.2
b
0.3
（1）若，求a、b的值；
（2）记事件；事件为偶数.已知，求a，b的值？
题型三两点分布或0－1分布
1．已知随机变量X服从两点分布，且.设，那么等于()
A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.4
2．设随机变量X服从两点分布,若,则成功概率()
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
3．（多选题）下列选项中的随机变量服从两点分布的是()
A.抛掷一枚骰子，所得点数X
B.某射手射击一次，击中目标的次数X
C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设
D.某医生做一次手术，手术成功的次数X
4．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球.
（1）从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即
求X的分布列；
（2）从中任意摸出两个球，用“”表示两个球全是白球，用“”表示两个球不全是白球，求Y的分布列？
1．已知离散型随机变量X的分布列为(,2,3),则()
A. B. C. D.
2．设随机变量X的概率分布如下表所示，其中，，…，构成等差数列，则的()
X
1
2
3
4
5
6
P
A.最大值为B.最大值为C.最小值为D.最小值为
3．若离散型随机变量X的分布列如下
X
0
2
3
P
m
n
则mn的最大值为()
A. B. C. D.
4．已知离散型随机变量X服从两点分布，且，则()
A. B. C. D.
5．（多选题）设随机变量的分布列为，（），则()
A. B.
C. D.
6．为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.每一个比