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7.2离散型随机变量及其分布列
题型一随机变量与离散型随机变量
1．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；
②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开学校的距离Y；
其中是离散型随机变量的为()
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
答案：C
解析：对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学离开学校的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量.
所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选C.
2．（多选题）下列变量中，不是离散型随机变量的是()
A.到2020年5月1日止，我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数
B.一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高
C.某人在车站等出租车的时间
D.某人投篮10次，可能投中的次数
答案：ABC
解析：离散型随机变量的定义，即可以按照一定次序一一列出，可能取值为有限个或无限个，
选项A不是变量，B、C中的变量为连续型随机变量，而选项D中的变量是离散型随机变量，故选：ABC.
3．拋掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“”表示试验的结果为()
A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点
C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点
答案：C
解析：由于X表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为，而只有一种情况，即，此时第一枚为6点，第二枚为1点，故选C.
4．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()
A.5 B.9 C.10 D.25
答案：B
解析：由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个.
故选：B.
题型二离散型随机变量的分布列
1．下表是离散型随机变量的概率分布,则()
1
2
3
4
P
A. B. C. D.
答案：B
解析：由题意可得:,解得,所以.
故选:B.
2．已知随机变量X的分布列如下表，则()
X
5
10
15
P
A． B． C． D．或
答案：C
解析：由分布列的性质，得，
即，解得或，
当时，，不符合分布列的性质，所以.
故选：C
3．随机变量X的分布列如表所示：
X
1
2
3
4
P
0.1
m
0.3
m
则___________.
答案：0.3
解析：由分布列的性质得，，解得，
所以.
4．已知随机变量X的分布列如下表：
X
1
2
3
P
其中a是常数，则的值为__________.
答案：
解析：由随机变量的分布列的性质可知，解得.
则.
5．为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：
奖项组别
个人赛
团体赛获奖
一等奖
二等奖
三等奖
高一
20
20
60
50
高二
16
29
105
50
(1)从获奖学生中抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列？
答案：(1)(2)分布列见解析
解析：(1)记“任取1名学生，该生获得一等奖”为事件A，“任取1名学生，
该生为高一学生为事件B，，
故；
(2)由已知可得，X的可能取值为0，1，2，
，
，
，
X的分布列为：
X
0
1
2
P
6．盒中装有大小相同的7个小球，其中2个黑球，3个红球，2个白球规定：取到1个黑球得0分，取到1个红球得1分，取到1个白球得2分现一次性从盒中任取3个小球：
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；
(2)用随机变量X表示取出的3个小球得分之和，求X的分布列？
答案：(1)(2)分布列见解析
解析：(1)共有种不同的取法，事件A表示取出3个小球中至少有2个红球，包含两种；
(2)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5，
，，
，，
.
则随机变量X的分