（5）导数
——高二数学人教B版(2019)选修三期末易错题集训
【易错知识点】
1.函数和与差的求导法则：一般地，如果，都可导，则．
2.函数积的求导法则：当，都可导时，有．
3.函数商的求导法则：当，都可导，且时，有．
4.简单复合函数的求导法则：一般地，如果函数与的复合函数为，则．也可以表示为．
【易错题集训】
1.已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为()
A.4 B.3 C.2 D.1
2.余弦曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
3.下列求导运算正确的是()
A.，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），，则()
A. B.
C. D.
5.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()
A. B. C. D.
6.定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()
A. B. C. D.
7.（多选）已知函数，则过点且与曲线相切的直线方程可以是()
A. B.
C. D.
8.（多选）已知定义在R上的函数，，其导函数分别为，，，，且，则()
A.的图象关于点中心对称 B.
C. D.
9.已知函数，则__________.
10.函数在处的切线方程为________.
11.已知函数过原点作曲线的切线，其切线方程为___________.
12.已知，，，，，，例如，则，，，．若，则______．
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为函数，所以该函数在区间上的平均变化率为，故选A.
2.答案：A
解析：，余弦曲线在处的切线斜率，所求切线方程为，即.故选A.
3.答案：D
解析：对于A，，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确；故选：D．
4.答案：D
解析：由，得，即，所以（c为常数），所以.因为，所以，所以函数的解析式是.故选D.
5.答案：A
解析：，
曲线在点处的切线的斜率，
切线的方程为，
令，得；令，得，
曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.
6.答案：C
解析：由可得，令，解得，即.由可得，设，则，，故.由可得，令，得，则.因为，所以，得，即.综上可知，.故选C.
7.答案：BC
解析：由，得，设切点坐标为，则，则过切点的切线方程为，把点代入，可得，整理得，解得或.当时，切线方程为；当时，切线方程为.故选BC.
8.答案：ABC
解析：由题意可得两式相减可得①，所以的图象关于点中心对称，故A正确；由两边对x求导可得，所以是偶函数，以替换①中的x可得，所以，所以是周期为4的周期函数，故B正确；由得，所以也是周期为4的周期函数，即，两边求导可得，所以，故C正确；在中令，得，即，又因为是偶函数，所以，又因为是周期为4的周期函数，所以，由可得所以，故D错误.
9.答案：
解析：由题得，则，所以，则，则.
10.答案：
解析：由题意知，，则切点为，
，
所以切线的斜率为，
故函数在处的切线方程为，即.
故答案为:.
11.答案：
解析：当时，，则，设切点为，则，所以切线方程为，因为切线过原点，所以，解得，不符合题意，舍去.当时，，则，设切点为，则，所以切线方程为，因为切线过原点，所以，解得，此时切线方程为，即.
12.答案：0
解析：令，则，，
可知，的周期为2，
令，则，，，，
可知，的周期为4，
由题意可得：，
，
，
注意到，
所以.
故答案为：0.