习题一
1.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件：
（1）A发生，B与C不发生；
（2）A与B都发生，而C不发生；
（3）A，B，C都发生
（4）A，B，C中至少·有一个发生；
（5）A，B，C都不发生；
（6）A，B，C中不多于一个发生；
（7）A，B，C中不多于两个发生；
（8）A，B，C中至少有两个发生。
2.对三人做舌诊，设A={三人正常}，B={至少有一人不正常}，C={只有一人正常}，D={只有一人不正常}。指出这四个事件中的互斥事件、对立事件，A+D，BD各表示什么意思。
3.某市在某年的第一季度出生婴儿的情况为一月份，男孩145个，女孩135个；二月份男孩125个，女孩136个；三月份男孩152个，女孩140个，问该季度生男孩的频率是多少？
4.40个药丸中3丸已失效，现任取5丸，求其中有2丸失效的概率。
5.一批针剂共100支，其中，有10支次品，求：
（1）这批针剂的次品率；
（2）从中任取5支，全部是次品的概率；
（3）从中任取5支，恰有2支次品的概率。
6.某地居民血型分布为P（O型）=50%，P（A型）=14.5%，P（B型）=31.2%，P（AB型）=4.3%，若有一个A型血患者需要输血，问当地居民任一人可为他输血的概率是多少？
7.药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中，5盒为去年产品，95盒为今年产品，现随机发出4盒，求
（1）有1盒或2盒陈药的概率；
（2）有陈药的概率。
8.从1，2，3，4，5号小白鼠中任取两只做新药试验，计算所取两只中一只是4号小白鼠的概率。
9.某药检所从送检的10件药品中先后抽取了两件，如果10件中的三件次品
（1）求第一次检得次品的概率？
（2）第一次检得次品后，第二次检得次品的概率？
（3）两次都检得是次品得概率。
10.某厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率。
11.经调查，在50个聋耳人中有4人色盲，在950个非聋耳人中有76人色盲，试说明聋耳与色盲无关。
12.假如某人群中患结核病的概率为0.003，患沙眼的概率为0.04，现从该人群中任意抽查一人，求下列事件的概率：
（1）此人患结核病且患沙眼病；
（2）此人既无结核病又无沙眼病；
（3）此人至少有这两种病的一种；
（4）此人只有其中一种病。
13.设A={甲市有雨}，B={乙市有雨水}，由以往的气象记录知P（A）=0.3，P（B）=0.4且P（AB）=0.28。
（1）说明两市下雨有牵连（非独立）；
（2）求P（A︱B），P（B︱A），P（A+B）。
14.设某产品进行验收检查，发现次品率为0.02。
（1）今独立地检验100件产品，问至少发现一件产品为次品的概率是多少？
（2）如保证至少发现一件次品的概率为为0.9，问检验多少件产品？
15.三家工厂生产同一种产品，每厂产量分别占总产量的25%，35%，40%，又知每厂的次品率分别为5%，4%，2%，求从这种产品中取一件，取到次品的概率。
16.仓库里有10箱规格相同的产品，已知其中有5箱、3箱、2箱依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂的产品次品率分别为1/10，1/15，1/20，从这10箱中取1箱，再从中任取1件产品，求取得正品的概率。
17.把甲乙两种外观一样、数量相等的药片混在一起，若甲种药品的次品率为0.05，乙种药品的次品率为0.0025，现从中抽出1片发现是次品，求该药片来自甲、乙种的概率。
18.已知一批产品中96%是合格品，检查时，一个合格品误认为不合格的概率是0.02，一个不合格品误认为合格的概率是0.05，求在检查合格的产品中确是合格品的概率。
19.用X线透视诊断肺结核，设A={实有肺结核}，B={被判有肺结核}。若某市成人中P（A）=0.001，这种检查阳性的正确率P（B︱A）=0.95，阴性的正确率P（︱ā）=0.998。
（1）求该市一个人经透视被判有肺结核的概率；
（2）若一个人经透视被判有肺结核，求他实际患有肺结核的概率。