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2025年中考数学总复习《阅读理解题常考热点解答题》专项检测卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
(1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（???）
A．是????B．不是
(2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围；
(3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值．
2．阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式：
根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目：
(1)分解因式：；
(2)分解因式：．
3．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图，直线，求证：
（1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由
解：过点作直线，
已知，，
【方法运用】
（2）如图2，直线，若，，求的度数．
4．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，点分别在上，，于点，，求证：．
证明：（______），
（______），（______），
（已知），（______），
（已知），______（______）
（______）
（______）．
5．阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
(1)（填空）判断图1中的中点四边形的形状为______，菱形的中点四边形的形状是______；
(2)如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，，，，分别为，，，的中点，试判断四边形的形状并证明．
(3)若四边形的中点四边形为正方形，的最小值为4，求的长．
6．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：（1）如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，_______，，，．
运用猜想：（2）如图2，已知，请直接写出的度数：_______；
拓展探究：（3）已知，点A、B在上，C、D在上，且点C在点D的右侧，，平分，平分，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，若，，时，请将图形补充完整，并求度数．（用含n的代数式表示）
7．已知直线，直线分别与、相交于、．
【阅读理解】
（1）如图1，、分别平分和，求证：．请在下面的括号里填写相应的依据．
解：、分别平分和，
可设，（），
，
（），
．
又，
．
，即．
【推广应用】
（2）如图2，点在射线上，点在射线上，、分别平分和，若，，请模仿（1）设元的方法，求和的度数．
【拓展提升】
（3）如图3，点在线段上，点是直线上的动点（不与重合），、分别平分和，设，请直接用含的代数式表示的度数．
8．【阅读理解】
小明用了如下的方法计算出的值．
如图1，在中，，作线段的垂直平分线交于点，连接，则，．设，则，．
【拓展应用】
如图2，矩形为某建筑物的主视图，小丽在该建筑物的右侧点处用地面测角仪（忽略其高度，下同）测得顶点的仰角为，由于某个原因，的长度无法测量，于是小丽又到它的左侧点处测得顶点的仰角为，同时测得的长度为5米．
(1)请模仿小明的方法，求出的值；
(2)求出建筑物的高度．
参考数据：，，．
9．【阅读理解】
在中，，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D．
(1)特例体验，如图①，若直线，，则线段_____，_____，_____；
(2)规律探究：
（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转a，则线段和的数量关系为_____．
（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α，与线段相交于点H，请探究线段和的数量关系并说明理由；
(3)尝试应用：在图③中，延长线段交线段于点F，若，求的长．
10．阅读理解：
材料一：对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若且，则称点是线段的“完美等距点”．
材料二：在平面直角坐标系中，我们通常用下面的公式求两点间的距离，如果，，那么．
解决问题：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点．
(1)已知3个点：，则这三点中，线段的“等距点”是________，线段的“完美等距点”是________；
(2)若，点在轴上，且是线段的“等距点”，