PROCESSCAPABILITYANALYSIS
制程能力分析
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9.1制程能力的意义
对业者而言，当生产线上所有造成制程不稳定的原因
已经被排除后，制程处于统计管制的状态，这时为了解制程上产品符合规格的绩效，则须衡量制程能力。
制程处于统计管制的状态下，制程上随机抽取的样本资料，无论是计数值或计量值都可用以衡量制程能力。
制程能力的衡量方法亦可应用于服务业流程上。;
a.各种制程能力指标
当制程稳定时，了解制程符合规格(USL-LSL)之
能力，可做为制程改善之依据。说明一个制程符合规格(USL-LSL)之能力的指标常见的有Cp，Cpk，
及计数管制图。当质量特性数据为计量型时，Cp指标和Cpk指标被用以说明一个制程符合规格之能
力。当质量特性数据为计数型时，计数管制图之中心线值被用以说明制程能力。;
制程能力指数
μ=m
Cp
Cpm;
b.Cp指标
Cp指标被用以说明一个制程符合规格(USL-LSL)之能力。;
b.1.原理与背景
当制程稳定时，质量特性数据为计量型且其
分布呈常态分布或近似常态分布时，Cp指标被用以说明一个制程符合规格(USL-LSL)之能力。
在已知USL,LSL，μ,σ和规格中心(m)下，当
μ=m，则Cp值可以计算得到。
Cp值愈高表示制程能力愈好，制程稳定下的
产出不良率愈低。Cp值愈低表示制程能力愈差，制程稳定下的产出不良率愈高。在国际上，
可接受的最小Cp值通常是1.33。;
b.2方法与公式
(1)Cp指标公式
Cp指标定义为
UCL-LCL客户要求,6σ是生产者能力
当σ未知，而制程能力分析是以Xbar-R管制
，则以这;
若制程能力分析是以Xbar-S管制图之资料进行
分析，则以S估计σ,这时C的p估计值为
c4
c
当μ≠m，则Cp值用以表示制程之潜在能力，即衡量当μ可以调到m时，制程符合规格之能力。因此，当μ≠m，以Cp值衡量制程之实际能力是高估的。;
由Cp指标定义，可以知道
当Cp=1，这表示USL-LSL=6σ,则在制程稳定下，数据呈常态分布时产品的不合格率为0.0027或
2700ppm(partspermillion)；
当Cp1，这表示USL-LSL6σ,
则产品之不合格率小于0.0027或小于2700pp;
当Cp1，这表示USL-LSL6σ,
则产品之不合格率大于0.0027或大于2700ppm。;
不同的Cp值对应不同的不合格率及ppm值。
(1)若Cp=1即不良率p=0.0027;
(2)Cp＞1即USL-LSL＞6σ则P＜0.0027;
(3)Cp＜1即USL-LSL＜6σ则P＞0.0027;
(2)产品不合格率和ppm的计算方法
不同的Cp值事实上对应唯一的不合格率及ppm值。
因为，
故USL=μ+3kσ,且LSL=μ-3kσ。
于是，不合格率p=1-P(-3kZ3k)=1-2P(0Z3k)，其中Z~N(0,1)。
若将不合格率转化为每百万产出之不合格数则为将p值乘以10即6是，p?106ppm。;
(3)Cp查询表
例如：饮料罐强度的LSL=134.1
和USL=394.1，可计算得Cp=1.3，于是由Cp查询表可得p=0.000096=96ppm。;
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(4)限制条件与注意事项
使用Cp之限制条件与注意事项如下：
(1)Cp只能用于制程稳定且制程产出分布近似常态的情形下。
(2)若μ和m不相等，以Cp指标衡量制程能力是会高估制程能力，故Cp查询表就不能参用。
(3)倘若资料严重偏离常态分布，则可采用变量变换法使原始资料经过转换后近似常态分配
或机率法,Cp=(UCL-LCL)/(U0.99865-L0.00135)
使用偏离常态分布的数据对制程能力做推论会造成严重的误差。;
(5)应用实例
(a)Cp值的计算
质量工程师欲以X和R管制图追踪制程中的E型物内径是否在管制状态，是以自5/12~5/16分别由制程中抽样。表(1)陈列28组E型物内径的样
本资料，每组样本有5个观测数值，其测定单位为μ(1μ=0.001mm)。E型物内径的USL=16.88,LSL=6.88，且m=11.88。依据这些样本建立的
X和R管制图如图(2)和图(3)。;
X管制图
CL=X=11.88
注：由附录一，可查得当样本