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7.1.1条件概率
题型一压缩样本空间法求条件概率
1．有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是()
A. B. C. D.
答案：B
解析：设男生甲比男生乙先出场为事件A，则，设两位男生相邻为事件B，
则男生甲比男生乙先出场且两位男生相邻为事件，，
故在已知男生甲比男生乙先出场的条件下，
则两位男生相邻的概率是.故选:B.
2．从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为()
A. B. C. D.
答案：D
解析：从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数可得基本事件为：
,,,,,,,,,,10种情况,
若这三个数之积为偶数有：
,,,,,,,,,9种情况,
它们之和大于8共有,,,,5种情况,
从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为.
故选：D.
3．一个口袋中装有大小形状相同的3个红球和2个白球,从中不放回抽取3个球,已知口袋中剩下的2个球颜色相同的条件下,抽取的3个球颜色不同的概率为()
A. B. C. D.
答案：A
解析：事件“口袋中剩下的2个球颜色相同”,事件“抽取的3个球颜色不同”,
所以事件A共有个基本事件,事件AB共有个基本事件,
所以P(B
4．将甲，乙，丙三名志愿者分配到A，B，C三个社区服务，每人分配到一个社区且每个社区至多分配一人，则在乙分配到B社区的条件下，甲分配到A社区的概率为__________.
答案：
解析：将甲，乙，丙三名志愿者分配到A，B，C三个社区服务，
每人分配到一个社区且每个社区至多分配一人，且乙分配到B社区，基本事件总数，
在乙分配到B社区的条件下，甲分配到A社区包含的基本事件个数，
在乙分配到B社区的条件下，甲分配到A社区的概率为.故答案为：
题型二概率公式法求条件概率
1．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，若已知第一支是好的，则第二支也是好的概率为()
A. B. C. D.
答案：C
解析：设“第一次取到好的”为事件A，“第二次取到好的”为事件B，
，，，故选：C
2．某个班级有55名学生,其中男生35名,女生20名,男生中有20名团员,女生中有12名团员.在该班中随机选取一名学生,A表示“选到的是团员”,B表示“选到的是男生”,则等于()
A. B. C. D.
答案：D.
解析：设事件A为选到的是团员,事件B为选到的是男生,
根据题意可得,,,故.故选:D.
3．在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回,则在第1次抽到几何题的条件下,第2次抽到代数题的概率是()
A. B. C. D.
答案：A
解析：设事件“第1次抽到几何题”,事件“第2次抽到代数题”,
所以,则.故选:A.
4．某高校决定从甲、乙等7支队伍中选出4支队伍参加全国的数学建模大赛，已知甲队被选出，则乙队也被选出的概率为()
A. B. C. D.
答案：A
解析：记甲队被选出为事件A，乙队被选出为事件B，
则，，所以.故选：A
5．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是__________.
答案：0.8或
解析：根据题意，设小智第一盘获胜，小智第二盘获胜，
则，，则.故答案为:0.8.
题型三条件概率公式的应用
1．已知,,则()
A. B. C. D.
答案：B
解析：,,且,
又,,.故选：B.
2．（多选题）已知事件A,B,且,,,则()
A. B. C. D.
答案：ABC
解析：因为,则,所以,故A正确;
因为,故B正确;
因为,,
所以,故D错误;
因为,,
因为,故C正确;
故选：ABC.
3．（多选题）若,,,则()
A. B.C. D.
答案：ACD
解析：因为,所以,A正确;
因为,,所以,B错误;
因此,,C正确;
从而.D正确.
故选：ACD.
4．已知随机事件A，B，若，，，则____.
答案：
解析：由题意可得，且，则，
又因为，则，
且，所以.故答案为:.
题型四独立事件与互斥事件问题
1．已知事件满足，，则（????）
A．若，则
B．若与互斥，则
C．若与相互独立，则
D．若，则与不相互独立
答案：B
解析：对于A，若，则，所以A错误；
对于B，若与互斥，则，所以B正确；
对于C