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第六章：计数原理
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________班级_________考号_______________________
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）（????）
A．84 B．83 C．70 D．69
3．（24-25高二上·湖南·期中）某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（???）
A． B． C． D．
4．（2023·四川乐山·一模）“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（???）
4
A．70 B．120 C．140 D．144
5．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图为某公交线路图的一部分，现在6名同学从安一中站点上车，分组到人民银行、实验小学、凤山公园、凤山书院4个站点参加公益宣传活动，每个站点至少一人，且实验小学站至少2人，则下车的不同方案种数为（????）
A．120 B．480 C．540 D．660
6．（23-24高二下·天津滨海新·期中）已知展开式的第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（???）
A． B．252 C． D．28
7．（23-24高二下·河南商丘·期中）数学中“凸数”是一个位数不低于3的奇位数，是最中间的数位上的数字比两边的数字都大的数，则没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为（????）
A．147 B．112 C．65 D．50
8．（23-24高二上·辽宁·期末）某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山?黄山?庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（????）
A．564 B．484 C．386 D．640
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.
9．（23-24高二下·河北张家口·期中）已知m，且，则下列结论正确的是（????）
A． B．若，则
C． D．
10．（23-24高二下·山东临沂·期中）临沂动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（????）
A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法
B．若“绿水晶”去展馆，有7种安排方法
C．若“绿水晶”不去展馆，有6种安排方法
D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有8种安排方法
11．（22-23高一下·吉林四平·期中）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．同年8月，国务院教育督导委员会办公室印发专门通知，拟对各省“双减”工作落实进度每半月通报一次．2021年10月，全国人大表示：“双减”拟明确入法，避免加重义务教育阶段学生负担．11月3日，市场监管总局等八部门发布《关于做好校外培训广告管控的通知》．坚决杜绝地铁、公交站台等所属广告牌、广告位刊发校外培训广告．在“双减”政策的推动下，四平市教育局提出了教师轮岗制度，让更多的学生享受到更好更优质的教师师资，充分体现了教育的公平性．现从四平市某中学调8名不同科目的教师到另一所中学的4个不同班级．要求每个班级至少分配1名教师．至多分配3名老师，则（）
A．将8名教师平均分配到4个不同班级，有种分配方法
B．有两个班级分配一名教师，另两个班级分配三名教师，有种分配方法
C．根据班级实际情况，现（1）班需要1名教师，（2）班和（3）班均需要2名教师，（4）班需要3名教师，有种分配方法
D．根据教学经验分析，甲、乙、丙三名教师必须搭配一个班级，可达到教学效果最优化，种分配方法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．（23-24高二下