*二、平稳性检验的图示判断第63页，共127页，星期日，2025年，2月5日*平稳性的简单图示判断给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。第64页，共127页，星期日，2025年，2月5日*第65页，共127页，星期日，2025年，2月5日*txttxt第66页，共127页，星期日，2025年，2月5日*例9.1.3:表9.1.1序列Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有19个样本的随机时间序列。第67页，共127页，星期日，2025年，2月5日第68页，共127页，星期日，2025年，2月5日*第69页，共127页，星期日，2025年，2月5日*序列1容易验证：该样本序列的均值为0，方差为0.0789。从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近波动且逐渐收敛于0。由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此该序列为一白噪声。第70页，共127页，星期日，2025年，2月5日*序列1根据Bartlett的理论：?k～N(0,1/19)，因此任一rk(k0)的95%的置信区间都将是:可以看出:k0时，rk的值确实落在了该区间内，因此可以接受?k(k0)为0的假设。第71页，共127页，星期日，2025年，2月5日*序列1从QLB统计量的计算值看，滞后17期的计算值为26.38，未超过5%显著性水平的临界值27.58，因此,可以接受所有的自相关系数?k(k0)都为0的假设。因此，该随机过程是一个平稳过程。第72页，共127页，星期日，2025年，2月5日*序列2由一随机游走过程Xt=Xt-1+?t生成的一随机游走时间序列样本。其中，第0项取值为0，?t是由Random1表示的白噪声。第73页，共127页，星期日，2025年，2月5日*第74页，共127页，星期日，2025年，2月5日*序列2图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间[-0.4497,0.4497]之外，因此在5%的显著性水平上拒绝?1的真值为0的假设。该随机游走序列是非平稳的。第75页，共127页，星期日，2025年，2月5日*例9.1.4检验中国支出法GDP时间序列的平稳性。表9.1.21978~2000年中国支出法GDP（单位：亿元）
第76页，共127页，星期日，2025年，2月5日*第77页，共127页，星期日，2025年，2月5日*判断图形：表现出了一个持续上升的过程，可初步判断是非平稳的。样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的非平稳性。从滞后21期的QLB统计量看：QLB(21)=146.2332.67=?20.05（21）拒绝：该时间序列的自相关系数在滞后1期之后的值全部为0的假设。结论:1978～2000年间中国GDP时间序列是非平稳序列。第78页，共127页，星期日，2025年，2月5日*例9.1.5检验§2.5中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。原图样本自相关图第79页，共127页，星期日，2025年，2月5日*判断从图形上看：人均居民消费（CPC）与人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳的。从滞后14期的QLB统计量看：CPC与GDPPC序列的统计量计算值均为57.18，超过了显著性水平为5%时的临界值23.68。再次表明它们的非平稳性。就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间序列是协整的，则传统的回归结果却是有意义的，而这两时间序列恰是协整的。第80页，共127页，星期日，2025年，2月5日*三、平稳性的单位根检验
（unitroottest）第81页，共127页，星期日，2025年，2月5日*1、DF检验考虑一阶自回归模型：第82页，共127页，星期日，2025年，2月5日*1、DF检验第83页，共127页，星期日，2025年，2月5日*1、DF检验根据值的不同，可以分三种情况考虑：（1）若＜1，则当T→∞时，