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8.1.2样本相关系数
题型一样本相关系数
1．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数如下表，其中拟合效果最好的模型是（????）
模型
模型1
模型2
模型3
模型4
相关系数
模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
答案：B
解析：根据相关系数的定义可知，越大，约接近于1，则拟合效果越好.
由数据可知，模型2的相关系数最大，所以拟合效果最好.故选：B
2．下列散点图中，线性相关系数最小的是()
A.B.C.D.
答案：A
解析：观察选项A的散点图，这些点紧密地聚集在一条直线附近.其线性相关系数接近于-1；
选项B的散点图中，线性负相关程度不及A，比较分散，即线性相关系数要比选项A的大.
选项C的散点图中，散点呈现出一定的上升趋势，
变量x和y之间具有强的线性相关关系，其线性相关系数为正数.
选项D的散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项A要弱，线性相关系数的比选项A的大.综合比较四个选项，选项A，线性负相关程度最强，所以线性相关系数最小.故选：A.
3．变量x与y相对应的一组数据为,,,,;变量u与v相对应的一组数据为,,,,,表示变量y与x之间的线性相关系数,表示变量v与u之间的线性相关系数,则()
A. B. C. D.
答案：C
解析：由变量x与y相对应的一组数据为,,,,,
可得变量y与x正相关,所以.
而由变量u与v相对应的一组数据为,,,,,
可知变量v与u负相关,所以,所以与的大小关系是.故选：C.
4．（多选题）关于相关系数r，下面说法正确的是（????）
A．r∈－1，1C．若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势
B．若，则两个变量线性不相关D．越小，变量之间的线性相关程度越高
答案：ABC
解析：r∈－1，1，故A正确，若，则两个变量线性不相关，故B正确，若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，C正确，越大，变量之间的线性相关程度越高，故D错误，
故选：ABC
5．在一组样本数据不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_________
答案：1
解析：因为所有样本点都在直线上，且直线的斜率为，
故相关系数为1.故答案为：1
题型二样本相关系数的计算
1．（多选题）下面各图中，散点图与相关系数r符合的有()
A. B.
C. D.
答案：ACD
解析：对于A，散点图上所有点都在一条斜率小于0的直线上，所以相关系数，A正确；对于B，散点图上所有点都在一条斜率大于0的直线上，所以相关系数，B错误；对于C，散点图上所有点从左到右是向下的带状分布，所以相关系数，C正确；对于D，散点图中，x,y之间的相关关系非常不明显，所以相关系数，D正确.故选ACD.
2．以下4幅散点图所对应样本相关系数,,,的大小关系为__________.
答案：
解析：根据散点图可知,图①③成正相关,图②④成负相关,所以,,,,
又图①②的散点图近似在一条直线上,所以图①②两变量的线性相关程度比较高,图③④的散点图比较分散,
故图③④两变量的线性相关程度比较低,即与比较大,与比较小,
所以.故答案为:
3．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号
根部横截面积
材积量
则该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数___________（精确到）.
答案：
解析：由已知得，，，，，
所以相关系数，故答案为：.
4．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与维修费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：
使用年限x（单位：年）
1
2
3
4
5
6
7
维修费y（单位：万元）
2.90
3.30
3.60
4.40
4.80
5.20
5.90
由上表数据可知，y与x的相关系数为______.
（精确到0.01，参考公式和数据：，，，）
答案：0.99
解析：由题意，知，
，
.
所以
所以y与x的相关系数近似为0.99.故答案为：0.99.
1．已知由样本数据组成的一个样本,变量x,y具有线性相关关系,其经验回归方程为,并计算出变量x,y之间的相关系数为,,,则经验回归直线经过()
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
答案：B
解析：由相关系数为,知,负相关,所以又,,即点在经验回归直线上,且在第三象限,所以经验回归直线经过第二、三、四象限.
2．某部门所属的10个工业的企业