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8.1.1两个变量的相关关系
题型一由定义判断相关关系
1．下列每组的两个变量之间具有相关关系的是()
A.乌鸦叫，灾难到B.圆心角的大小与半径
C.物体的质量一定，其密度与体积之间的关系D.儿童的年龄与身高
答案：D
解析：A，B中的两个变量之间没有关系，
C中的两个变量之间是函数关系，D中的两个变量之间是相关关系.故选:D.
2．（多选）下列关系是相关关系的是()
A．曲线上的点与该点的坐标之间的关系B．苹果的产量与气候之间的关系
C．森林中同一种树木，其横截面直径与高度之间的关系D．正方形面积与边长的关系
答案：BC
解析：A，D是函数关系，B，C是相关关系.故选BC.
3．下列关系是相关关系的是(填序号)
①正方形的边长与面积之间的关系
②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系
③人的体重与视力之间的关系
④雾天的能见度与交通事故发生率之间的关系
答案：②④
解析：正方形的边长a与面积S之间的关系为S＝a2，①是函数关系；
化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而②是相关关系；
③中人的体重与视力之间的关系不是相关关系；
④中能见度与交通事故发生率之间具有相关关系.
4．判断在下列各变量之间，是否存在相关关系：
(1)正方体的体积与棱长之间的关系；
(2)一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
(3)人的身高与年龄之间的关系；
(4)家庭的支出与收入之间的关系；
(5)房屋面积与房屋价格之间的关系.
解析：(1)正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是相关关系.
(2)一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是相关关系.
(3)一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是相关关系.
(4)家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是线性相关关系.
(5)房屋面积与房屋价格是函数关系，不是相关关系.
题型二散点图判断相关关系
1．下列图形中具有相关关系的两个变量是()
答案：D.
解析：A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；
从C，D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系.
故选：D.
2．（多选）某校地理学兴趣小组将在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是()
A．沸点与海拔高度呈正相关
B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关
D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
答案：BCD
解析：由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误.故选：BCD
3．对变量x，y有观测数据，得散点图；对变量u，v有观测数据，得散点图2.由这两个散点图可以判断()
A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关
答案：B
解析：由变量x，y的散点图，知随x增大，y也增大，变量x与y正相关，
由变量u，v的散点图，知随u增大，v减小，u与v负相关.故选：B
4．在以下4幅散点图中，推断哪些图中的y和x之间存在相关关系？其中哪些正相关，哪些负相关？哪些图所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系？哪些图所对应的成对样本数据呈现出非线性相关关系？
答案：见解析
解析：图（1）中，y和x之间不存在相关关系；
图（2）中，y和x存在相关关系，呈现出线性相关关系，并且为正相关；
图（3）中，y和x存在相关关系，呈现出线性相关关系，并且为负相关；
图（4）中，y和x存在相关关系，呈现出非线性相关关系.
5．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
年龄x(岁)
1
2
3
4
5
6
身高y(cm)
78
87
98
108
115
120
(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系．
解析：(1)散点图如图所示．
由图知，两个变量的取值呈现正相关且所有数据点接近一条直线排列，
因此认为y与x具有线性相关关系．
1．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是()
答案：D
解析：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；
在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，C样本点不成直线形带状分布．