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6.3.2二项式系数的性质
题型一二项式系数的最值问题
1．（23-24高二下·重庆·期中）的展开式中，二项式系数最大的项是第（????）项
A．9 B．10 C．11 D．12
2．（24-25高二上·山东德州·月考）的展开式中，前项的系数成等差数列，展开式中二项式系数的最大值为（????）
A． B． C． D．
3．（24-25高二上·江西南昌·月考）已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n为（????）
A．8 B．7 C．6 D．9
4．（23-24高二下·江苏宿迁·期中）（多选）若的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能取值为（????）
A．8 B．9 C．10 D．11
题型二展开式系数最值问题
1．（24-25高二上·上海松江·月考）的二项展开式中系数最大的项是（????）
A．第n项 B．第n＋1项
C．第n＋1项和第n－1项 D．无法确定
2．（23-24高二下·江苏南通·月考）在的二项展开式中，系数最大的项是（????）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第5项和第6项
3．（23-24高二下·江苏泰州·月考）的二项展开式中系数最大的项为第（????）项
A．2 B．3 C．4 D．2或3
4．（23-24高二下·重庆·月考）已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（????）项
A．2 B．3 C．4 D．5
题型三利用赋值法解系数问题
1．（24-25高二上·福建龙岩·月考）设，则（????）
A．1 B． C．-2 D．2
2．（23-24高二下·江苏南京·月考）已知，则；
3．（23-24高二下·浙江金华·月考）已知，则的值是（????）
A．680 B． C．1360 D．
4．（23-24高二下·山东菏泽·月考）已知，则（????）
A．9 B．10 C．19 D．29
题型四利用二项式定理解整除或求余问题
1．（24-25高二上·黑龙江双鸭山·月考）被8整除的余数为（????）
A．4 B．6 C．7 D．5
2．（23-24高二下·广东汕尾·月考）今天是星期三，再过天是星期（????）
A．一 B．二 C．四 D．五
3．（23-24高三下·湖北荆州·三模）已知，则被3除的余数为（????）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．（23-24高二下·广西崇左·月考）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（????）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
题型五利用二项式定理近似计算
1．（23-24高二下·江苏苏州·期末）最接近下列哪个数字（????）
A．1.20 B．1.21 C．1.22 D．1.23
2．（23-24高二上·江西九江·期末）实数精确到的近似值为.
3．（23-24高二下·江苏南通·月考）的计算结果精确到0.001的近似值是.
4．（22-23高二下·山东烟台·期中）（1）证明：能被整除；
（2）求的近似值（精确到0.001）.
题型六利用二项式定理解“杨辉三角”
1．（23-24高二下·广西河池·月考）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《解析九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律（如图所示），则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为.
2．（23-24高二下·陕西咸阳·月考）当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：
若在的展开式中，的系数为75，则实数a的值为（????）
A．1 B． C．2 D．
3．（23-24高二下·海南·期中）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（????）
A．
B．在第2022行中第1011个数最大
C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数
D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3
4．（24-25高二上·江西·月考）（多选）如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（????）
A．
B．第8行所有数字之和为256
C．
D．记第20，21行数字的最大值分别为，则
1．（23-24高二下·山东烟台·月考）若，则取最大值时的值为（????）
A．8 B．9 C．10