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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
题型一分类加法计数原理的应用
1．（23-24高二下·重庆·月考）某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（????）
A．17种 B．34种 C．35种 D．70种
2．（23-24高二下·河北秦皇岛·月考）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（????）
A．56 B．15 C．28 D．30
3．（23-24高二下·广东湛江·月考）每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（????）
A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种
4．（23-24高二下·山西忻州·月考）某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有种．
题型二分步乘法计数原理的应用
1．（23-24高二下·河北·月考）从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（????）
A． B． C．21 D．210
2．（23-24高二下·贵州安顺·期末）高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（????）
A．21种 B．27种 C．30种 D．42种
3．（23-24高二下·山西大同·月考）现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（????）
A．30 B．18 C．12 D．13
4．（24-25高二上·广西·月考）甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《志愿军：存亡之战》《出人平安》《爆款好人》《危机航线》四部电影中任选一部，则不同的选法有种.
题型三实际问题中的计数问题
1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·月考）根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（????）
A． B． C． D．
2．（23-24高二下·福建泉州·月考）某公园有如图所示A至F共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（????）
A．24 B．36 C．72 D．81
3．（23-24高二下·广东东莞·月考）（多选）某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有小明、小华两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是（????）
站数
票价/元
2
3
4
A．若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有9种
B．若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有18种
C．若小明、小华两人共花费6元，则小明、小华下地铁的方案共有27种
D．若小明、小华两人共花费6元，则小明比小华先下地铁的方案共有12种（同一地铁站出站不分先后）
4．（23-24高二下·吉林延边·月考）现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人.
(1)选1人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每组选1名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
题型四代数中的计数问题
1．（23-24高二下·山东·月考）用，，，中的任意一个数作分子，，，，中任意一个数作分母，可以构成个不同的真分数．
2．（23-24高二下·广东佛山·月考）从集合{1,2,3}和{3,4,5,6}中各取1个元素作为一个点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为（????）
A．12 B．11 C．24 D．23
3．（23-24高二下·上海宝山·月考）对于定义域为的函数，若对任意的，当时都有，则称函数为“增函数”，若函数的定义域，值域为，则函数为“增函数”的有（????）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（23-24高二下·河北石家庄·月考）在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（????）
A