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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
题型一分类加法计数原理的应用
1．（23-24高二下·重庆·月考）某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（????）
A．17种 B．34种 C．35种 D．70种
【答案】A
【解析】由分类加法计数原理得，甲作出的不同的选择情况共有种，故A正确.故选：A
2．（23-24高二下·河北秦皇岛·月考）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（????）
A．56 B．15 C．28 D．30
【答案】B
【解析】不同的选择种数为.故选：B.
3．（23-24高二下·广东湛江·月考）每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（????）
A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种
【答案】B
【解析】从甲地到乙地不同的方案数为.故选：B.
4．（23-24高二下·山西忻州·月考）某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有种．
【答案】700
【解析】不同的选法共有种．
故答案为：700.
题型二分步乘法计数原理的应用
1．（23-24高二下·河北·月考）从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（????）
A． B． C．21 D．210
【答案】D
【解析】根据分步乘法计数原理，不同的选法有种.故选：D
2．（23-24高二下·贵州安顺·期末）高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（????）
A．21种 B．27种 C．30种 D．42种
【答案】D
【解析】5位同学已经排好，第一位老师站进去有6种选择，
当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，
所以2位老师与同学们站成一排的站法共有6×7＝42（种）.故选：D
3．（23-24高二下·山西大同·月考）现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（????）
A．30 B．18 C．12 D．13
【答案】A
【解析】先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从10名学生中任选1名，有10种选法；
由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×10＝30．故选：A.
4．（24-25高二上·广西·月考）甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《志愿军：存亡之战》《出人平安》《爆款好人》《危机航线》四部电影中任选一部，则不同的选法有种.
【答案】64
【解析】易知每个人都有4种选法，故不同的选法有种.
故答案为：64.
题型三实际问题中的计数问题
1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·月考）根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，
共可以摆出个两位数，其中个位和十位上的算筹都为1有种，
个位和十位上的算筹都为2有种，个位和十位上的算筹都为3有种，
个位和十位上的算筹都为4有种，个位和十位上的算筹都为5有种，
共有种，所以个位和十位上的算筹一样多的概率为.故选：C
2．（23-24高二下·福建泉州·月考）某公园有如图所示A至F共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（????）
A．24 B．36 C．72 D．81
【答案】C
【解答】第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有3个位置可选，
另一个男生有两种排法，
由于两名男生可以互换，故男生的排法有种，
第二步：排女生，若男生选AF，CD，两个女生排在,
由于女生可以互换，故女生的排法有种，
根据分步计数原理，共有种．故选：C．
3．（23-24高二下·广东东莞·月考）（多选）某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有小明、小华两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是（????）
站数
票价/元
2
3
4
A．若小明、小华两人共花费5元，则小明