培优专题第四章因式分解01因式分解的方法
O思维构建理清脉络O
?把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子形叫做这个多项式的因式分解,
也叫做把这个多项式分解因式。
即学即绯
1.下列等式从左到右的形，属于因式分解的是()
A.a^x--ax-ayB.x2+2x+l=x(x+2)+l
试卷第1页，共16页
C.(x+l)(x+3)=疽+4x+3D.x3-x=+
【核心笔记】
因式分解与整式乘法的区别与联系
因式分解整式乘法
单项式X多项式一多项式多
区别多项式一整式乘积
项式X多项式一多项式
本质代数推理：一种恒等形整式运算
联系一部分因式分解与整式乘法是方向相反的形，二者不是互为逆运算
即学即绛
2.下列从左到右的形是因式分解的是（）
A.（1+3）（i-3）=/一9B.疽+4x+10=（x+2）2+6
C.—6、+9=（x-3）D./—4+3、=（、+2）（、-2）+3、
总结：
（1）因式分解的适用前提是多项式，对多项式进行因式分解是代数推理的一种；
（2）因式分解的结果是整式的积，积中几个相同因式的积要写成幕的形式；
（3）因式分解的结果要彻底（式子中的每一个因式不能再分解）；
却iR点2】提公因式法的分解因式
?公因式：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式
?提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项
式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
即学即绯（23.24八年级下?陕西咸阳?期末）
3.因式分解：-ab+a2b2-a3b2.
【核心笔记】
提公因式法因式分解
步骤①确定公因式：先确定系数：各项系数都是整数，提各项的最大公因数；
试卷第2页，共16页
系数，再确定字母和字母字母：各项相同的字母；
的指数字母的指数：各相同字母的指数取指数最低；
②提公因式并确定另一个因式：注意符号
③写成两个因式的积
即学即绯(24-25八年级下?陕西咸阳?期中)
4.用提公因式法分解因式：(x-iy+3(x-l).
即学即绯
5.因式分解：2x(q-/?)-传-q)
总结：
①判断分解是否彻底：提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式.
②提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样.
③若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数.
?平方差公式分解因式
?公式形：平方差公式的等号两边互换位置，得a2-b2=(a+b\a-b)
?表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积(平方的差=两数与两数
差的积).
提醒
①等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；
②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积.
③套平方差公式，找准多项式中的、b
即学即绯
6.因式分解(XT)?-9的结果是()
A.(x-10)(x+8)