专题01二次根式（考题猜想，易错重难点5大题型38题）
彳裁迎大集合
下裁樱女通关
4_______?—?—?—.—?一
题型一利用二次根式的性质化简（易错）
（23-24八年级下?江西赣州?期末）
1.若x3,化简Vx2-6x+9+|4-x|,小杰的解答过程如下:
解原式=J（x-3只+（4-x）第一步
=x-3+4-x
=1第三步
（1）小杰的解答从第—步出现了错误，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:
（2）请你写出正确的解答过程.
（23-24八年级下?安徽蚌埠?期末）
2.观察下列等式，解答下面的问题:
1
r③昌
=3,
4
试卷第1页，共16页
(1)根据上述规律猜想若〃为正整数，请用含〃的式子表示第〃个等式，并给予证明;
(2)利用(1)的结论计算^2022+xV2024-^2021+x^2023.
(22-23八年级下?安徽阜阳?期末)
3.当a-2024时，求。+[1一2。+。2的值,如图是小亮和小芳的解答过程
(1)_的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质_；
(3)当a=2时，求山―6q+9+|1—的值.
(23-24八年级下?河南信阳?期末)
4.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的
运算规律.
下面是小石的探究过程，请补充完整
(1)具体运算，发现规律.
特例5J5-—=(填写运算结果).
V26
(2)观察、归纳，得出猜想.
如果乃为正整数，用含〃的式子表示上述的运算规律为
⑶证明你的猜想.
(22-23八年级下?辽宁葫芦岛?期末)
5.先化简再求值当q=-3时，求a+yll-2a+a2的值.甲、乙两人的解答如下:
试卷第2页，共16页
甲原式=1+J（1_为）2=1+（1—1）=1；
乙:原式—ci+J（1-为）+1）=2q-1=—7?
（1）的解答是错误的，错误的原因是;
⑵若a——9,计算1+Jl—2q+q2的值.
（23-24八年级下?河南驻马店?期末）
6.有这样一类题目将翥±2扁化简,如果你能找到两个数m,n,使m2+/=Q且
mn—y/b,则将a±=m2+n2+2mn变成（jn±n）2,然后开方，从而化简Jq±2a/F.
例如化简3-2^2.
解3—2^/2=_2a/^+1——1.
仿照上例化简下列各式
（1）】4+20;
（2）Jg—4yJ~^.
（23-24八年级上?湖南邵阳?期末）
7.阅读下列解题过程
例若代数式J（M+J（q—3）2的值是2,求。的取值范围
解原式=|。_1|+|。_3|,
当口1时，原式=（1-。）+（3-。）=4-2。=2,解得=l（舍去）；
当1VqV3时，原式=（。-1）+（3-。）=2=2,符合条件；
当3时，原式=（。-1）+（。-3）=2。-4=2,解得=3（舍去）.
??.』的取值范围是la3.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）当2罚4时，化简J（q_2）2+尬—4）2=
（2）解方程JS+l），+J（々—5）2=10.
（24-25八年级上?湖南怀化?期末）
8.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
试卷第3页，共16页
化简(j2-3x)-|l-x|.
解隐含条件2-3x0,
2
解得x-,
1—x0,
原=(2