初中数学竞赛试题
考试时间4月２日上午9∶3０-11∶3０满分120分
一、选用题(共5小题，每题6分，满分30分。如下每道小题均给出了代号为A,B,Ｃ,D四个选项，其中有且只有一种选项是对的。请将对的选项代号填入题后括号里。不填、多填或错填均得0分）
1．在高速公路上，从３千米处开始,每隔４千米通过一种限速标志牌;并且从10千米处开始，每隔９千米通过一种速度监控仪.刚好在1９千米处第一次同步通过这两种设施,那么第二次同步通过这两种设施千米数是（)
（A）36（B）37（Ｃ）5５(Ｄ）９0
2．已知,，且=8，则a值等于（）
(A）-５（B)５(Ｃ)－９（D）9
3．Rt△AＢＣ三个顶点A,B，C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴．若斜边上高为h，则(）
（A)h1(B)h=1（C)１h２（D）h＞２
４.一种正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些;拿出其中一某些，再沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些；又从得到三某些中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些……如此下去，最终得到了3４个六十二边形和某些多边形纸片，则至少要剪刀数是()
（A)（B）（C)（D)
（第5题图）ABCDOQP5．如图，正方形ＡBCＤ内接于⊙Ｏ，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC
（第5题图）
A
B
C
D
O
Q
P
（A）
（B)
（C)
(D）
二、填空题（共５小题，每题6分,满分30分)
（第7题图）ABCDGFE６.已知a，b,ｃ为整数,且ａ+b=，ｃ-a
（第7题图）
A
B
C
D
G
F
E
７.如图，面积为正方形DＥFG内接于
面积为１正三角形ABＣ,其中a，b,c为整数,
且b不能被任何质数平方整除,则值
等于.
8．正五边形广场ＡBCDE周长为米.甲、乙两人分别从A、C两点同步出发，沿A→Ｂ→C→D→Ｅ→A→…方向绕广场行走，甲速度为50米／分,乙速度为4６米／分．那么出发后通过分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
9.已知０a１,且满足，则值等于
.（体现不超过x最大整数）
10.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一种七位数电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一种八位数电话号码．小明发现，她家两次升位后电话号码八位数，恰是本来电话号码六位数81倍，则小明家本来电话号码是．
三、解答题（共4题，每题1５分,满分６０分)
11.已知，,为互质正整数(即，是正整数，且它们最大公约数为1),且≤８，.
试写出一种满足条件x；
求所有满足条件x.
12.设，，为互不相等实数，且满足关系式
①
②
求ａ取值范围．
（第13题）ABCOPEK13．如图，点P为⊙O外一点,过点P作⊙O两条切线，切点分别为A，B.过点A作PB平行线,交⊙O于点C.连结PC，交⊙O于点E；连结ＡE,并延长AＥ交PB于点K
（第13题）
A
B
C
O
P
E
K
１4．10个学生参与n个课外小组，每一种小组至多５个人,每两个学生至少参与某一种小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生，她们都不在这两个课外小组中.求ｎ最小值．
初中数学竞赛试题参照答案
一、选用题(共5小题，每题6分,满分３0分。如下每道小题均给出了代号为A,Ｂ，Ｃ,D四个选项，其中有且只有一种选项是对的。请将对的选项代号填入题后括号里。不填、多填或错填均得0分)
１.在高速公路上，从３千米处开始,每隔４千米通过一种限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米通过一种速度监控仪.刚好在19千米处第一次同步通过这两种设施,那么第二次同步通过这两种设施千米数是()
(Ａ)36(B）37（C)55（Ｄ）90
答:Ｃ.
解:由于4和9最小公倍数为36,19＋３6=５5,因此第二次同步通过这两种设施千米数是在５５千米处.
故选C．
2.已知,，且=8,则a值等于（）
(A)－5(B）５（C)－9（D）9
答：Ｃ．
解:由已知可得，.又
=8，因此解得a=-9
故选C.
３．Rｔ△ABC三个顶点A，B,C均在抛物线上，并且斜边A