第02讲三角形中的中位线
题型归纳________________________________________
【题型1与三角形中位线有关的求解问题】
【题型2三角形中位线与三角形面积问题】
【题型3与三角形中位线有关的证明】
【题型4三角形中位线的实际应用】
础知识知识梳理理清教材
知识点L三角形的中位线
三角形中位线：在AABC中，D,E分别是AC,AC的中点，连接度.像DE这样,
连接三角形—两边中点的线段叫做三角形的中位线.B
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一.
题型分类深度剖析
【题型1与三角形中位线有关的求解问题】
【典例1】
1.如图，肱是左ABC的边8C的中点，AN平分/BAC,BN1AN于点N,延长明交力。
于点。，已知45=10,BC=15,MN=3,则的周长为.
2.如图，在平行四边形中，对角线刀C,相交于点。，点E是8C的中点，连接
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DE,取庞的中点H,连接，若BC=16,则。尸等于,
【变式1-2]
3.如图，在△45。中，庞是中位线，DE=5,那么BC=
【变式1?3】
4.如图，在平面直角坐标系中，△刀成的边力。，48的中点的横坐标分别是1,4,则
OB=?
【题型2三角形中位线与三角形面积问题】
【典例2】
5.如图，在左ABC中，AB=8,点。在8C边上，DA=DB=DC,点E是△45。内部一
点，EA=EB=5,延长既交NC于点尸，连接QE,且ZE=2,则△45。的面积是（）
A.32B.36C.40D.44
【变式2-1]
6.如图，在△45。中，。是8C的中点，尸是NC的中点，E在4D上，且AE=2DE,若△45C
的面积是18,贝!jaEFC的面积是（）
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A
A.2B.3C.4D.5
【变式2-2】
7.如图，在△48。中，点E分别是4S、力。的中点，连接8E,若4=6,DE=5,
ZBEC=90°,则△45。的面积是.
8.如图，在AABC中，D,E分别是力列NC的中点，尸是3。边上的一个动点，连接QE,
EF,FD.若AABC的面积为18如2,则尸的面积_cm2
【题型3与三角形中位线有关的证明】
【典例3】
（24-25八年级上?河南信阳?阶段练习）
9.如图，在中，点。在上，且OC=/GCELAD于点E,点歹是刀8的中
点.求证：BD=2EF.
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A
【变式3-1]
（23-24八年级下?全国?单元测试）
10.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M、N分别是40、6。的中点，延长砌与2W、CD
分别交于点E、F.求证：2BEN=2NFC.
【变式3-2】
（23-24八年级上?全国?单元测试）
11.如图，在四边形如CD中，对角线AC.交于点O,E,尸分别是AB.CD的中点,
S.AC=BD.求证：OM=ON.
【题型4三角形中位线的实际应用】
【典例4】
12.如图（1）,要在燃气管道/上修建一个泵站，分别向力、3两镇供气，泵站修在管道的
什么地方，可使所用的输气管线最短？
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B
威3A
D