上海高考数学基础知识点
一、函数
函数是上海高考数学中的重要基础知识点。函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质需要熟练掌握。
1.定义域
-对于分式函数，分母不能为零。例如\(y=\frac{1}{x}\)，\(x\neq0\)。
-对于根式函数，根号下的数要大于等于零。像\(y=\sqrt{x}\)，\(x\geqslant0\)。
2.值域
-一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的值域是\(R\)（当\(k=0\)时为常函数\(y=b\)）。
-二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，当\(a0\)时，值域为\([\frac{4ac-b^{2}}{4a},+\infty)\)；当\(a0\)时，值域为\((-\infty,\frac{4ac-b^{2}}{4a}]\)。
3.单调性
-若函数\(y=f(x)\)在区间\(I\)上，当\(x_{1}x_{2}\)时，\(f(x_{1})f(x_{2})\)，则函数在\(I\)上单调递增；反之\(f(x_{1})f(x_{2})\)，则函数在\(I\)上单调递减。
4.奇偶性
-对于函数\(y=f(x)\)，若\(f(-x)=f(x)\)，则函数为偶函数，其图象关于\(y\)轴对称；若\(f(-x)=-f(x)\)，则函数为奇函数，其图象关于原点对称。
二、数列
1.等差数列
-通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，其中\(a_{1}\)为首项，\(d\)为公差。
-前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。
2.等比数列
-通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，其中\(a_{1}\)为首项，\(q\)为公比\((q\neq0)\)。
-前\(n\)项和公式\(S_{n}=\left\{\begin{array}{ll}\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\\na_{1}(q=1)\end{array}\right.\)
三、三角函数
1.基本概念
-设角\(\alpha\)终边上一点\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)，则\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。
2.诱导公式
-例如\(\sin(\alpha+\pi)=-\sin\alpha\)，\(\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha\)等，用于化简三角函数表达式。
3.三角函数的图象和性质
-\(y=\sinx\)的图象是正弦曲线，周期为\(2\pi\)，值域为\([-1,1]\)，在\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上单调递增，在\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上单调递减。
-\(y=\cosx\)的图象是余弦曲线，周期为\(2\pi\)，值域为\([-1,1]\)，在\([2k\pi-\pi,2k\pi](k\inZ)\)上单调递增，在\([2k\pi,2k\pi+\pi](k\inZ)\)上单调递减。
-\(y=\tanx\)的图象是正切曲线，周期为\(\pi\)，定义域为\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)，在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)(k\inZ)\)上单调递增。
四、平面向量
1.向量的基本概念
-既有大小又有方向的量叫向量。向量\(\overrightarrow{a}\)的大小叫向量的模，记作\(|\overrightarrow{a}|\)。
2.向量的运算
-加法：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)遵循平行四边形法则或三角形法则。
-减法：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\)。
-数乘：\(\lambda\overrightarrow{a}\