《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》
专题01整数与整除
【课程解读】
小学课程
正数和负数的认识
1．了解负数的意义及表示方法。
2．初步建立数轴的概念及正负数的大小观念。
初中课程
整数与整除
1.理解自然数与整数的意义；理解和掌握整除的概念；
2．理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系；
3．知道一个数的因数和倍数的求法；知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．
【知识衔接】
知识回顾（小学）
1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。
2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。
类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
知识衔接（初中）
1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4…，叫做正整数。
2．在正整数1、2、3、4…的前面添上“－”号，得到的数－1、－2、－3、－4…，叫做负整数。
3．零和正整数统称为自然数。
4.正整数、零和负整数，统称为整数。
5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
除数、被除数都是整数；
被除数除以除数，商是整数而且没有余数.
6.整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数.
一个数的因数是有限的；
最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数的因数通常是成对出现的。
一个数的倍数的个数是无限的；
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【经典题型】
小学经典题型
例1.下面的数轴画得是否正确？如果有错误，错在哪里？
例2.
(1)画数轴，并在数轴上表示出以下数的点：
0，3，1.5，2
(2)将下面的数从小到大排列：
4，2.5，3，2，0，0.7，0.3，+1.5
初中经典题型
知识点一：整数和整除的意义
例1．根据算式，下列表述正确的是（）．
A．4.2能被0.7整除 B．0.7能整除4.2
C．4.2能被0.7除尽 D．0.7能被4.2除尽
例2．已知2□能被3整除，□中的数的填法有（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
例3．下列说法中错误的是（）．
A．没有最小的整数 B．最小的自然数是0
C．最大的负整数是 D．整数可分为正整数和负整数两类
例4．算式表示（）
A．9能被1.5整除 B．1.5能整除9 C．9能被1.5除尽 D．以上说法都不正确
例5．下列说法错误的是（）．
A．负整数和自然数统称为整数
B．数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除
C．一个大于1的整数，至少能被两个数整除
D．在10以内只能被两个数整除的最大数是7
例6．算式中，___________能被___________整除；算式中，18÷6=3能整除_________．
例7．将下列各数分别填入相应的横线上．
11，，3.14，0，2，，，．
正整数：_______________________________；
负整数：_________________________________________；
自然数：______________________________；
整数：_________________________________________；
例8．在10，45，60三个正整数中，____________能被____________整除．
例9．最小的自然数是_____________，小于3的自然数是_____________，最小的正整数是_____________，小于4的正整数是_____________．
例10．三个连续自然数的和是45，则这三个数是____________．
知识点二：因数和倍数
例1．a÷b＝5（a，b都是非0自然数），a是b的（），b是a的（）．
①倍数②因数③积
A．①② B．②① C．③①
例2．（m、n是自然数），下列说法错误的是（）．
A．m是倍数 B．m能被n整除
C．n是m的因数 D．6是m的因数
例3．一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（）．
A．6 B．18 C．36 D．27
例4．，下列说法正确的是（）．
A．M一定是N的倍数 B．M能被N整除
C．M可能是N的因数 D．N可能是M的因数
例5．下列说法正确的是（）
A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数
C．一个整数的倍数总比它本身大 D．一个整数的因数总比它本身小
例6．．当（）时，24是a的倍数．
A．1.2