自贡市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共48分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在0，，，四个数中，最大的数是（）
A. B.0 C. D.
2.据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B，连接．若，则（）
A B. C. D.
4.下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）
A. B. C. D.
5.学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）
A.3，4 B.4，4 C.4，5 D.5，5
6.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（）
A. B. C. D.
7.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）
A.是轴对称图形 B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
8.关于x的一元二次方程的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
9.一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）
A B. C. D.
10.如图，在中，，，．A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图，等边钢架的立柱于点D，长．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（）
A. B. C. D.
12.如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（）
A. B. C. D.5
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13.分解因式：___________．
14.计算：________．
15.凸七边形的内角和是________度．
16.一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值________．
17.龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为________（结果保留）．
18.九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________．
三、解答题（共8个题，共78分）
19.计算：
20.如图，在中，，．
（1）求证：；
（2）若，平分，请直接写出的形状．
21.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．
22.在中，，是的内切圆，切点分别为D，E，F．
（1）图1中三组相等的线段分别是，________，________；若，，则半径长为________；
（2）如图2，延长到点M，使，过点M作于点N．
求证：是的切线．
23.某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部