宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.2的绝对值是（）
A. B. C. D.2
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（）
A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75
4.如图，是的直径，若，则的度数等于（）
A. B. C. D.
5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）
A.5天 B.10天 C.15天 D.20天
6.如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1.2.3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（）
A.8 B.18 C.28 D.32
7.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）
A.B点 B.C点 C.D点 D.E点
8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
9.如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（）
A. B. C. D.
10.如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A.B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（）
A. B. C. D.
11.如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（）
A. B. C.5 D.8
12.如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A.B.C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13.分解因式：=_________________________．
14.分式方程的解为___________．
15.如图，正五边形的边长为4，则这个正五边形的对角线的长是___________．
16.如图，在平行四边形中，，E.F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则_____________．
17.如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．
18.如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为___________．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（1）计算：；
（2）计算：．
20.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21.如图，点D.E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F．求证：．
22.宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数