第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2025北京初三二模数学汇编
几何综合
一、解答题
1．（2025北京西城初三二模）如图，在中，，，点为边上一点（），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若点，，分别为，，的中点，连接，补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
2．（2025北京海淀初三二模）在中，为上一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．
(1)如图1，若点在线段上，求证：；
(2)如图2，若，点关于点的对称点为点，连接．
①依题意补全图2；
②直接写出的大小，并证明．
3．（2025北京昌平初三二模）如图1，中，，点为线段上一点，的平分线交于点，将线段绕点顺时针旋转，与射线交于点．
(1)求证：；
(2)若，如图2，连接，连接交射线于点．
①补全图形；
②判断与之间的数量关系，并证明．
4．（2025北京石景山初三二模）如图，在中，，，是边上一点（不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求的度数．
(2)如图，连接，是中点，是中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
5．（2025北京门头沟初三二模）如图，在中，，，点D是内一点，且．
(1)求证：；
(2)将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接交于点F．
①依题意补全图形；
②若点F恰是的中点，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
6．（2025北京人大附中初三二模）已知点在的角平分线上，点在射线上，连接．若（），将线段绕点逆时针旋转，得到线段．点在射线上，且，连接交射线于点．
(1)如图1，当，且点与点重合时，补全图形，求证：点为的中点；
(2)如图2，当时，求证：点为的中点．
参考答案
1．(1)详见解析
(2)，图见解析，证明见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，熟练掌握全等的判定和性质是关键．
（1）根据旋转的性质、全等三角形的判定和性质进行证明即可；
（2）按照题意补全图形，证明，，．即可得到结论；
【详解】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴平分．
（2）解：补全图形如图所示．
线段与之间的数量关系：．
证明：在上取点，使得，连接．
∵，
∴．
∵点为的中点，
∴．
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵点为的中点，
∴．
∴．
∵点为的中点，
∴．
设，，则，．
∴．
∴．
∴．
2．(1)见解析
(2)①见解析；②，理由见解析
【分析】（1）根据旋转得出，证明，根据等腰三角形判定得出，即可得出答案；
（2）①先作出对称点F，再连接即可；
②，连接，取的中点，连接，证明，得出，证明．得出四点在以点为圆心，为半径的圆上．根据圆内接四边形性质．根据，求出结果即可．
【详解】（1）证明：线段绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
．
，
，
．
（2）解：①补全图形如图：
②．
证明：如图，连接，取的中点，连接．
点关于点的对称点为，
．
为的中点，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
．
四点在以点为圆心，为半径的圆上．
．
，
．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，圆内接四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
3．(1)见解析
(2)①见解析；②，证明见解析
【分析】对于（1），根据等腰三角形的性质得，进而说明，再根据“角角边”证明，则结论可得；
对于（2），先画出图形；在线段上取一点，使得，连接，先说明是等边三角形，可得，再根据线段垂直平分线的性质得，然后根据“边角边”证明，可得，然后根据锐角三角函数可得，即可得出答案．
【详解】（1）解：，
．
在和中，，
．
平分，
．
在和中，
．
；
（2）解：①如图，
②判断：．
证明：如图，在线段上取一点，使得，连接．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
，
．
是的垂直平分线．
．
，
是等边三角形．
∴
，
．
．
．
在中，，
，
，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正切，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
4．(1)
(2)，证明见解析
【分析】（）在上取点，使得，可证，可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，进而即可求解；
（）延长与交于点，连接，，，由等腰直角三角形的性质可得，，，再证明，可证，可得，，即得，即可证明，得到，，即得到为等腰直角三角形，进而即可求证．
【详解】（1）解：在上取点，使得，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：．