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2023-2025北京高三（上）期末数学汇编
一元二次函数、方程和不等式章节综合
一、单选题
1．（2025北京房山高三上期末）已知，，，且，，则（???）
A． B．
C． D．
2．（2024北京房山高三上期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
3．（2023北京昌平高三上期末）若，，则一定有（????）
A． B．
C． D．
4．（2024北京顺义高三上期末）已知，，则“”是“”（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2025北京西城高三上期末）若实数满足，则（????）
A． B． C． D．
6．（2025北京石景山高三上期末）已知a，，且，则下列不等关系中正确的是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2024北京石景山高三上期末）已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为，．
参考答案
1．C
【分析】通过举反例即可判断ABD，对于C根据不等式的性质即可判断.
【详解】对于A：令，，所以，故A错误；
对于B：令，故B错误；
对于C：因为，所以，所以，故C正确；
对于D：当时，显然不成立，令，故D错误
故选：C.
2．D
【分析】对A、B、C举反例即可得，对D作差计算即可得.
【详解】对A：若，则，故错误；
对B：若，则，故错误；
对C：若，则，，左右同除，有，故错误；
对D：由且，为非零实数，则，即，故正确.
故选：D.
3．D
【分析】根据条件，取特殊值法即可判断A，B，再根据不等式的性质即可判断C，D．
【详解】由，，则可取，，，，
则，，故A错误；B错误；
由，，则，，则两式相乘得，
则不等式左右两边同时除以得，再同时除以得，故C错误；D正确．
故选：D．
4．B
【分析】根据基本不等式可知当时，；反之不成立，即可得出结论.
【详解】若“”，可知当时，不成立，即可知充分性不成立；
若，可得，即可得，即必要性成立，
因此可得“”是“”的必要不充分条件；
故选：B
5．D
【分析】首先表示，再根据选项代入，结合基本不等式，即可判断.
【详解】由条件可知，，，
所以，当时，即时等号成立，故AB错误；
，
当，即时，等号成立，
所以，故C错误，D正确.
故选：D
6．B
【分析】利用不等式性质判断ACD，利用基本不等式判断B.
【详解】对于A，因为，所以，错误；
对于B，因为，所以，所以，
当且仅当即时，等号成立，又，所以，正确；
对于C，因为，所以，，所以，错误；
对于D，因为，所以，所以，
又，所以即，错误；
故选：B.
7．（答案不唯一）（答案不唯一）
【分析】根据立方和公式以及基本不等式求得正确答案.
【详解】
，
当且仅当时等号成立.
所以，若，则，所以为假命题.
所以一组的值为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）