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7.4.1二项分布
题型一二项分布的公式
1．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则()
A. B. C. D.
2．设随机变量，则等于（）
A． B． C． D．
3．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则()
A． B． C． D．
4．设随机变量,若,则的值为()
A. B. C. D.
5．已知，则__________.
6．城南公园种植了4棵棕榈树，每棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为，
设为成活棕榈树的株数，
（1）写出的分布列；
（2）若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率？
题型二二项分布的均值与方差
1．若随机变量Y服从二项分布,且,,则此二项分布是()
A. B. C. D.
2．已知随机变量X服从二项分布，则()
A. B. C. D.
3．已知随机变量，若，则()
A. B. C. D.
4．（多选题）下列结论正确的是()
A.若随机变量X服从两点分布，，则
B.若随机变量Y的方差，则
C.若随机变量服从二项分布，则
D.若随机变量服从正态分布，，则
5．已知离散型随机变量,且,则=_________若,则_________.
题型三二项分布的实际应用
1．为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则等于()
A. B. C. D.
2．某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记-1分.已知该同学的罚球命中率为，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为()
A.30 B.36 C.20 D.26
3．（多选题）一个袋子中有大小、形状完全相同的2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，取到黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则()
A. B. C. D.
4．袋中装有6个白球,3个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.
（1）若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列？
（2）若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为Y,求Y的分布列？
5．为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
（1）求A恰好答对两个问题的概率？
（2）求B恰好答对两个问题的概率？
（3）设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
1．已知随机变量.若，则的取值范围是()
A. B. C. D.
2．已知随机变量X服从二项分布，且，，则()
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最大值为()
A. B. C. D.
4．某人在n次射击中击中目标的次数为X，且，记，，1，2，…，n，若是唯一的最大值，则的值为()
A.8 B.5.6 C.7.2 D.6.4
5．（多选题）已知随机变量,且,则下列说法正确的是()
A.B.C. D.
6．第19届亚运会将于2023年9月至10月在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A，B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票的概率是，若未成功，仍有的概率获得B档门票；而成功获得其他赛事门票的概率均为，且获得每张门票之间互不影响.甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票.
（1）求甲、乙两人都没有获得任何门票的概率？（2）求乙获得的门票数比甲多的概率？
7．某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等.某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示.
使用人数
未使用人数
女性顾客
40
20
男性顾客
20
20
(1)从被访问的1