排队论QueuingTheory第1页
简介用户到商店购置物品病员到医院看病旅客到售票处购置车票学生去食堂就餐用户等候出租车通讯卫星与地面若干待传递信息码头船只等候装卸货物要降落飞机因跑道不空而在空中盘旋等等......排队是日常生活和生产中经常碰到现象。面对拥挤现象，假如服务设施太少，用户排队等候时间就会很长，对用户会带来不良影响。而随服务设施增加，人力、物力支出就越大。怎样做到既确保一定服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地处理用户排队时间与服务设施费用大小这对矛盾，这就是排队论所要研究处理问题。第2页
简介排队论(QueuingTheory)，又称随机服务系统理论(RandomServiceSystemTheory),是一门研究拥挤现象(排队、等候)科学。详细地说，它是在研究各种排队系统概率规律性基础上，处理对应排队系统最优设计和最优控制问题。第3页
目录§1排队系统综述及惯用分布§4排队系统优化问题§2单服务台排队模型§3多服务台排队模型第4页
§1排队系统综述及惯用分布1.1排队系统描述任何一个排队问题基本排队过程都能够用图1.1表示。每个用户由用户源按一定方式抵达服务系统，首先加入队列排队等候接收服务，然后服务台按一定规则从队列中选择用户进行服务，取得服务用户马上离开。图1.1第5页
1.2排队系统组成通常排队系统能够分为3个组成部分：输入过程、排队规则和服务台.3）用户流概率分布——或称相继用户抵达时间间隔分布，相继抵达时间间隔能够是确定也能够是随机，常见分布有定长分布、二项分布和负指数分布等.输入过程：用户抵达规律1）用户源——能够是有限，也能够是无限.2）用户抵达方式——描述用户是怎样来到系统，是单个抵达还是成批抵达.第6页
1.2排队系统组成1）等候制——当用户抵达时，全部服务台均被占用，用户就排队等候，直到接受完服务才离去。比如出故障机器排队等候维修就是这种情况.排队规则：指从队列中挑选用户进行服务规律.3）混合制——介于损失制和等候制之间，即现有等候又有损失.有队列长度有限和排队等候时间有限两种情况，在程度以内就排队等候，超出一定程度就离去.2）损失制——当用户抵达时，全部服务台均被占用，用户随即离去.排队方式还分为单列、多列和循环队列。第7页
服务台：1）服务台数量及组成形式——从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分。从组成形式上看，有单队列单服务台、单队多服务台并联、多队多服务台并联式、单队多服务台串联式等.2）服务方式——指在某一时刻接收服务用户数，有单个服务和成批服务两种.3）服务时间分布——在多数情况下，对每一个用户服务时间是一随机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、爱尔朗分布等.1.2排队系统组成第8页
1.3排队系统符号表示（Kendall符号）依据不一样输入过程、排队规则和服务台数量，能够形成不一样排队模型，为方便对模型描述，通常采取以下符号形式：其中，X——用户抵达间隔时间概率分布Y——服务时间概率分布Z——服务台数A——系统容量限制，即系统中允许最多用户数B——用户源总数C——服务规则第9页
1.3排队系统符号表示（Kendall符号）表示用户相继抵达间隔时间和服务时间各种分布符号有：M——表示抵达过程为泊松过程或负指数分布；D——表示定长输入；Ek——表示k阶爱尔朗分布；G——表示普通相互独立随机分布.比如，M／M／c／N／m／FCFS表示相继抵达时间间隔和服务时间为负指数分布，c个服务台，系统容量为N，用户源数目为m，采取先到先服务规则排队模型.第10页
1.4排队系统主要数量指标和记号1.在系统里没有用户概率，即全部设施空闲概率，记为2.排队平均长度，即排队平均用户数记为3.在系统里平均用户数，包含排队用户数和正在被服务用户数，记为4.一位用户花在排队上平均时间，记为5.一位用户花在系统里平均逗留时间，包含排队时间和被服务时间，记为6.用户抵达系统时，得不到及时服务，必须排队等候服务概率，记为7.系统里恰好有个用户（包含排队和正在被服务用户概率记为第11页
1.5排队系统惯用分布1）泊松分布：(1)平稳性：在时间内，抵达个用户概率只与和大小相关