2025考研数学(一)真题试卷及解析
一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知函数,则
A.x=0是f(x)的极值点，也是g(x)的极值点.
B.x=0是f(x)的极值点，(0,0)是曲线y=8(x)的拐点.
C.x=0是f(x)的极值点，(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.
D.(0,0)是曲线y=f(x)的拐点，(0,0)也是曲线y=g(x)的拐点.
【答案】B【解析】
f(x)=e2sinx,f(x)=2xe2sinx+e2cosx
f(O)=0,f(O)=10.
x=0是f(x)的极值点.
g(O)=0,g”(0)=0,g(O)0.
(0,0)是y=g(x)的拐点.
数学试题及解析第1页(共3页)
2.已知级数：,则
A.①与②均条件收敛.B.①条件收敛，②绝对收敛.
C.①绝对收敛，②条件收敛.D.①与②均绝对收敛.【答案】B
【解析】
发散∴不是绝对收敛.
为交错级数.
π递减，∴条件收敛.
收敛∴
绝对收敛
数学试题第2页(共3页)
3.设函数f(x)在区间(0,+∞)上可导，则
A.当存在时，存在.
B.当)存在时，存在.
存在时，lim.f(x)存在.
D.当存在时，存在.【答案】D
【解析】A错误，反例：
但,极限不存在.
B错误，反例：f(x)=√x,
不存在.
,极限存在，但极限
C错误，反例：
f(x)=cosx,则
存在，但不存在.
数学试题第3页(共3页)
数学试题第4页(共3页)
【答案】A
【解析】由题易知，此二重积分积分区域为
D={(x,y)4-x2≤y≤4,-2≤x≤2},对应图像为上图所示。
,且记
,且
故A正确。
5.二次型的正惯性指数
A.0.B.1.
C.2.D.3.
【答案】B【解析】
=2[2(λ2-1)-1-1]
=2(2-λ-2)
=2(2-2)(2+1)
解得
Z=0,22=2,13=-1
故正惯性指数为1,选B.
6.设α,a?,α,α?是n维列向量，α,α?线性无关，α,α,α?线性相关，且α+α?+α?=0.
在空间直角坐标系O-xyz中，关于x,y,z的方程组xα?+ya?+za?=α?的几何图形是
A.过原点的一个平面.B.过原点的一条直线.
C.不过原点的一个平面.D.不过原点的一条直线.【答案】D
【解析】记A=(an,C2,α3),由α?,α2线性无关，α?,?,α?线性相关，可得r(A)=2。记
A=(Aa4)=(a1,C2?,α3,α4),再由α+az+04=0,则r(A)=2。于是Ax=04有无穷
多解。则xa+yα+zα=q等价于(a,a,a)(x,y,z)=α,即A?(x,y,z)=α。4
若过原点，则α?=0与α?,α?线性无关矛盾，故不过原点。
,由上述分析可知r(A)=r(A)=2,,故两平面交于一条直线，且不过原点。故选D。
数学试题第5页(共3页)
7.设n阶矩阵A,B,C满足r(A)+r(B)+r(C)=r(ABC)+2n,给出下列四个结论：
①r(ABC)+n=r(AB)+r(C);
②r(AB)+