2024考研数学(三)真题
一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.在x→0+
A.esinx-1.
时，下列无穷小量中与x等价的是
B.√x+1-cosx.C.1-cos√2x.
D.
1【答案】C【解析】
e-sinx-1～-sinx~—xA不对.
)D不对.
2已知函数,则
A.x=0是f(x)的极值点，也是g(x)的极值点.
B.x=0是f(x)的极值点，(0,0)是曲线y=g(x)的拐点.
C.x=0是f(x)的极值点，(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.
D.(0,0)是曲线y=f(x)的拐点，(0,0)也是曲线y=g(x)的拐点.
【答案】B【解析】
f(x)=e2sinx,f(x)=2xe2sinx+e2cosxf(O)=0,f(O)=10.
x=0是f(x)的极值点.
数学试题及解析第1页(共3页)
g(O)=0,g”(0)=0,g(O)0.
(0,0)是y=g(x)的拐点.
3.已知k为常数，则级
A.绝对收敛.B.条件收敛.C.发散D.敛散性与k的取值有关.
3.【答案】B【解析】
当k=0时，条件收敛
当k≠0时，原级数为
为条件收敛十绝对收敛故原级数条件收敛
4.设函数f(x)连续，
BA.
B
4.【答案】D【解析】
5.A是m×n矩阵，是m维非零列向量，若A有k阶非零子式，则
A.当k=m时，Ax=β有解.B.当k=m时，Ax=β无解.
C.当km时，Ax=β有解.D.当km时，Ax=β无解.
数学试题第2页(共3页)
5【答案】A
【解析】
r(A)□k
若k=m.则r(A)=mr(A,B)=m
故r(A)=r(A,β)=m,则Ax=β有解
6设A为3阶矩阵，则“A3-A2”可对角化是“A可对角化”的()
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6【答案】B
【解析】
令f(A)=A3-A2,
若A可对角化，则A中有n个线性无关的特征向量，故f(A)有n个线性无关的特征向量，故f(A)可
对角化；若f(A)可对角化，取,f(A)可对角化，A不可对角化.综上为必要不充分条条件，
选B。
7设矩阵，
A.(0,2-√3)
B.(2-√3,2+√3)
,若
是正定二次型，则a的取值范围是()
c.(2+√3,4)
D.(0,4)
7【答案】B
【解析】
数学试题第3页(共3页)
得a∈(2-√3,2+√3).选B
8设随机变量X服从正态分布N(-1,1),Y服从正态分布N(1,2),若X与X+2Y不相关，则X与X-Y的相关系数为()
A.
B.
C.
D.
8【答案】D【解析】
Cov(X,X+2Y)=Cov(X,X)+2Cov(X,Y)=0
=DX+2Cov(X,Y)=0
9设X?,X?,,X2?是来自总体B(1,0.1)的简单随机样本.令,利用泊松分布近似表示二项分布
的方法可得P{T≤1}≈
B.A.
B.
D.
9【答案】C
数学试题第4页(共3页)
数学试题第5页(共3页)
【解析】
由题意。可知T～B(20.0.1),np=20×0.1=2
p{T1}=p{T=0}+p{T=1}
①设总体X的分布函数为F(x),x?,x?,…,x,为来自总体X的简单随机样本，样本的经验分布函数为
F。(x),对于给定的X(0F(x)