江苏省宜兴市2024-2025学年高一(下)期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知z=^。为虚数单位)，则|z|=()
A.1B.72C.2D.4
2.已知向量3=(—1,1),b=(1,3),若31(a+Ab),贝以=()
A.-2B.-1C.1D.2
3.一个边长为2的正方形水平放置，则该正方形的直观图的周长是()
A.2^2B.4C.4应D.6
4.记4ABC的内角A,B,C的对边分别为q,b,c,面积为扁书=60。,。2+。2=3以，贝肪=()
A.4^2B.22C.8D.2
5.下列命题中正确的是()
A.如果直线q和平面a满足Q〃a,那么q与a内的任何直线平行
B.如果直线q,b和平面a满足a〃a,b//a,那么Q〃b
C.如果直线q,b和平面a满足a//b,a//a,那么b〃a
D.a/3=a,bua,cu,b//c,那么a//b//c
6.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若3,c=b,c,贝肚=()
A.-6B.-5C.5D.6
7.在△ABC中，已知tanA=tanB=|,且4ABC最大边的长为C7,则AABC的最小边为()
A.1B.必C.应D.3
8.正方体ABCD—缶务邕企的棱长为2,E,F,M分别为BC,的中点，过E,F,M三点的平面
截正方体所得截面的面积为()
A.2^2B.2V3C.3V3D.2扁
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z=1+?为虚数单位)，则下列说法正确的是()
A.\z\=2B.z?z=2
C.z2=2iD.#在复平面内对应的点在第四象限
Z
10.设4ABC中角刀，B,C所对的边为q,b,c,a=2/3,刀=§则下列说法正确的是()
A.若b=4,贝ljc=2
B.若c=5,则满足条件的三角形有且只有一个
C.AABC面积的最大值为3启
D.AABC周长的最大值为6而
11.三棱锥PABC的三条侧棱长均为1,且两两成30。角，M^JAC中点，E,F分别为PB,PC（不含端点）上
动点，则下列说法正确的是（）
A.直线与为异面直线
B.当E,F分别为所在棱中点时，直线AE//平面
C.当矿F分别为所在棱中点时，平面4EF将三棱锥分成两部分体积之比为1：4
D.AE+EF+4F的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.写出一个复数z,使其满足：实部和虚部互为相反数，且\z\=2,贝ljz=.
13.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积，
它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S=J：[c2q2—Lf-京其中①
b,c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边Q=Nb=2,c=N,则该三角形的面积S=
14如.图，三个边长均为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，P3，。3是边B3C3的两个三等分点，AP3
分别交B、于均、P2,人。3分别交B、于Q1、。2，贝（成?辱+磁?