高一数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则（）
A.B.C.D.
2.已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（）
A.B.C.D.
3已知集合，，则（）
A.B.C.D.
4.如图，是平行四边形的边上一点，且为的中点，则（
）
A.B.
C.D.
5.已知，则（）
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A.B.C.D.
6.如图，点为正方形的中心，点在平面外，是线段的中点，则下列各选项中
两条直线不是异面直线的为（）
A.与B.与
C.与D.与
7.如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为，下底
面边长为，厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒入时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，
则该方斗杯的容积为（）
A.B.C.D.
8.定义域为的函数的图象的两个端点为.点是的图象
上一点，其中，点满足，其中为原点，我们把
的最大值称为的“峰值”.若函数的峰值为，则（）
A.1B.2C.3D.4
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量满足，与的夹角为，则（）
AB.
C.与共线D.
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10.在中，内角的对边分别为，则下列结论中正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则一定是等腰三角形
D.若，则一定等边三角形
11.如图，在直三棱柱中，，，，且，P为的中点，
则（）
A.三棱锥的体积为4B.三棱锥的体积为
C.四棱锥的体积为8D.三棱锥的表面积为
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数且的图象所过定点的坐标为__________.
13.已知向量满足，则__________.
14.在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且
与的面积之比为，若点都在球的球面上，则球的表面积为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知函数的最大值为1.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）求使成立的的取值集合.
16.如图，在直三棱柱中，分别是的中点.
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（1）证明：平面；
（2）若，且，求三棱锥的高.
17.如图，中，点C，D分别在线段OA和AB上，.
（1）若，求的坐标和模；
（2）若AE与OD的交点为，设，求实数的值.
18.已知复数.
（1）若为纯虚数，求.
（2）若关于方程有两个不同的根，且两个根都能写成题中的形式，分别
求下面两种情况下的值：
（i）两个根都是实数；
（ii）两个根都是虚数.
19.在中，内角的对边分别是，已知，且.
（1）求；
（2）若为内一点且，求长度的最大值；
（3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.
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