2024——2025学年惠来一中高二第一学期第一次阶段考试数学参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
C
B
C
C
ABD
BCD
题号
11
答案
ABD
12.9
13.26
14.1
15.【详解】(1)因为,,
所以,,
又,所以,得到.
(2)因为,又,所以,解得或,
所以的坐标为或.
16.【详解】(1)因为,所以由正弦定理得,
化简可得,由余弦定理得,
因为为三角形内角,B∈0,π,所以.
(2)因为的外接圆面积为,故其外接圆半径为,
因为,所以由正弦定理可得
故,
所以,
因为为锐角三角形,则,
,
即的周长的取值范围为.
17.【详解】(1)由频率分布直方图有,解得,
因为,所以中位数在区间内,设为x,则有,得,
所以估计该校全体学生这次数学成绩的中位数为75;
(2)设“任选一道题,甲答对”,“任选一道题,乙答对”,“任选一道题,丙答对”,
则由古典概型概率计算公式得:,,所以有,
记“甲、乙两位同学恰有一人答对”,则有,且有与互斥,
因为每位同学独立作答,所以A,B互相独立,则A与,与B,与均相互独立,
所以
,
所以任选一道数学问题,求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.
18.【详解】(1)由已知,,因为为棱的中点,为棱的中点,
所以,,所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面,连接,因为,,
因为为棱的中点,为棱的中点,所以,,所以四边形为平行四边形,所以,,又,,所以,,
所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,
所以平面,又,平面,所以平面平面.
(2)由已知平面,平面,所以,又,
所以直线两两垂直,以点为原点,为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则A3,0,0,,,,,
所以,,设平面的法向量为m=x,y,z,则
,所以,取,可得,,
所以为平面的一个法向量,又为平面的法向量,
设二面角的平面角为,所以,
观察可得,所以,所以,
所以二面角的正切值为.
(3)因为,,所以,
因为平面平面,为平面的一个法向量,
所以为平面的一个法向量,设与平面所成角为,
所以,所以与平面所成角的正弦值为.
19.【详解】(1)设,函数过,代入,即,解得,则.定义域为R的奇函数,则,解得,则,
由于,解得,则.
检验:,则满足题意.则.
(2),即,
即存在,使得成立.
由于,越大,则由指数单调性知道越大,
则也变大,变小,变小.则在定义域内单调递减.
即存在,使得成立.即存在,使得.
则对于,使得即可.
对于,,则.
(3)恰有2个零点,即有两个不同根.
即有两个不同根.由于是定义域为R的奇函数且单调递减,
则有两个不同根即可.则有两个不同根即可.
令,q与x个数一一对应,转化为有两个不同正根即可.
满足,解得,即.实数的取值范围为