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文件名称:广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段考试数学答案.docx
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总页数:4 页
更新时间:2025-06-08
总字数:约1.23千字
文档摘要

2024——2025学年惠来一中高二第一学期第一次阶段考试数学参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

C

B

C

C

ABD

BCD

题号

11

答案

ABD

12.9

13.26

14.1

15.【详解】(1)因为,,

所以,,

又,所以,得到.

(2)因为,又,所以,解得或,

所以的坐标为或.

16.【详解】(1)因为,所以由正弦定理得,

化简可得,由余弦定理得,

因为为三角形内角,B∈0,π,所以.

(2)因为的外接圆面积为,故其外接圆半径为,

因为,所以由正弦定理可得

故,

所以,

因为为锐角三角形,则,

即的周长的取值范围为.

17.【详解】(1)由频率分布直方图有,解得,

因为,所以中位数在区间内,设为x,则有,得,

所以估计该校全体学生这次数学成绩的中位数为75;

(2)设“任选一道题,甲答对”,“任选一道题,乙答对”,“任选一道题,丙答对”,

则由古典概型概率计算公式得:,,所以有,

记“甲、乙两位同学恰有一人答对”,则有,且有与互斥,

因为每位同学独立作答,所以A,B互相独立,则A与,与B,与均相互独立,

所以

所以任选一道数学问题,求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.

18.【详解】(1)由已知,,因为为棱的中点,为棱的中点,

所以,,所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面,连接,因为,,

因为为棱的中点,为棱的中点,所以,,所以四边形为平行四边形,所以,,又,,所以,,

所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,

所以平面,又,平面,所以平面平面.

(2)由已知平面,平面,所以,又,

所以直线两两垂直,以点为原点,为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则A3,0,0,,,,,

所以,,设平面的法向量为m=x,y,z,则

,所以,取,可得,,

所以为平面的一个法向量,又为平面的法向量,

设二面角的平面角为,所以,

观察可得,所以,所以,

所以二面角的正切值为.

(3)因为,,所以,

因为平面平面,为平面的一个法向量,

所以为平面的一个法向量,设与平面所成角为,

所以,所以与平面所成角的正弦值为.

19.【详解】(1)设,函数过,代入,即,解得,则.定义域为R的奇函数,则,解得,则,

由于,解得,则.

检验:,则满足题意.则.

(2),即,

即存在,使得成立.

由于,越大,则由指数单调性知道越大,

则也变大,变小,变小.则在定义域内单调递减.

即存在,使得成立.即存在,使得.

则对于,使得即可.

对于,,则.

(3)恰有2个零点,即有两个不同根.

即有两个不同根.由于是定义域为R的奇函数且单调递减,

则有两个不同根即可.则有两个不同根即可.

令,q与x个数一一对应,转化为有两个不同正根即可.

满足,解得,即.实数的取值范围为