惠州中学2023级高二年级上学期期中考试
数学科试卷
说明:本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟。答案须做在答卷上;选择题填涂须用2B铅笔,主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。考试结束后只需交答卷。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|?1≤x≤1},B={x|x2?5x+6≥0},则下列结论正确的是(?
A.A?B B.A∪B=A C.A∩B=B D.?
2.复数z=?2i2?i+1,则z的虚部是(??
A.?i B.i C.?1 D.1
3.已知函数f(x)=x2+1,x≥2f(x+3),x2,则f(1)?f(3)=?(??
A.?2 B.?7 C.27 D.7
4.已知cosx?π6=?33,则
A.?1B.±233
5.已知空间向量|a|=3,|b|=2,且a?b=2,则b在
A.a B.29a C.92
6.点A(4,?3),B(?2,?2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(????)
A.k≥1或k≤?4 B.k≥1或k≤?4
C.?4≤k≤1 D.?
7.方程|x|?1=1?(y?1)2所表示的图形是(???
A..一个半圆 B.一个圆 C.两个半圆 D.两个圆
8.已知实数x,y满足x2+y?22=1,则|
A.12B.277
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知向量a=(2,?1,2),b=(2,2,1),c=(4,1,3),则(???
A.|a|=|b| B.c?b=(2,?1,2)
C.a⊥b
10.已知直线l:y=kx+k+1,下列说法正确的是(????)
A.直线l过定点(1,?1)
B.当k=1时,l关于x轴的对称直线为x+y+2=0
C.点P(3,?1)到直线l的最大距离为25
D.直线
11.已知圆M:x2+(y?2)2=1,点P为x轴上一个动点,过点P作圆M的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与MP交于点C
A.四边形PAMB周长的最小值为2+2
B.|AB|的最大值为2
C.若P(1,0),则三角形PAB的面积为85
D.若Q(154,0)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分,14题第一空2分,第二空3分.
12.已知圆M经过点A(?2,0),B(0,4),C(0,0),则圆M的标准方程为______.
13.已知直线l经过点A2,3,1,且n=2,0,2是l的方向向量,则点P4,3,2
14.在平面直角坐标系中,P(x1,y1),Q(x2,y2),定义d(P,Q)=x1?x2+y1?
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)
为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党、爱国的热情,我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛,并将2000名师生的竞赛成绩(满分100分)整理成如图所示的频率直方图.
(1)求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数;
(2)从竞赛成绩在[80,90),[90,100]的师生中,采用分层抽样的方法抽取6人,再从抽取的6人中随机抽取2人,求2
16.(本小题15分)
已知在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,AD=AA1=AB=1,∠A1AB=∠DAB=∠DAA1=60°,A1C1=3NC1,D1B=?2MB,设
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=3sinxcosx?12cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1,
18.(本小题17分
已知点A(?1,2)和直线l:x?y+1=0.点B是点A关于