惠州中学2023级高二年级上学期期中考试
数学科试卷参考答案
说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。考试结束后只需交答卷。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|?1≤x≤1}，B={x|x2?5x+6≥0}，则下列结论正确的是(?
A.A?B B.A∪B=A C.A∩B=B D.?
1.解：∵A={x|?1?x?1}，B=x|x2?5x+6≥0=x|x≥3或x≤2，∴A?B，故A选项正确；
∴A∪B=x|x≥3或x≤2=B，故B
2.复数z=?2i2?i+1，则z的虚部是(??
A.?i B.i C.?1 D.1
2.解：复数z=?2i2?i+1=2?i+1=3?i，故z的虚部为?1
3.已知函数f(x)=x2+1,x≥2f(x+3),x2,则f(1)?f(3)=?(??
A.?2 B.?7 C.27 D.7
3.解：f(x)=x2+1,x≥2f(x+3),x2,∴f(1)=f(1+3)=f(4)=17，f(3)=10
4.已知cosx?π6=?33，则
A.?1 B.±233
4.解：cosx+cos
5.已知空间向量|a|=3，|b|=2，且a?b=2，则b在
A.a B.29a C.92
5.解：由题意可知?b在?a上的投影向量为?a·baaa=23×a3=
6.点A(4,?3),B(?2,?2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(????)
A.k≥1或k≤?4 B.k≥1或k≤?43 C.?4≤k≤1
6.解：如图，点A4,?3，B?2,?2，点P(1,1)，
则kPA=1+31?4=?43，kPB=1+21+2=1，
直线l
7.方程|x|?1=1?(y?1)2所表示的图形是(???
A..一个半圆 B.一个圆 C.两个半圆 D.两个圆
7.解：由题意，首先|x|1，平方整理得(|x|?1)2+(y?1)2=1，
若x1，则是以(1,1)为圆心，以1为半径的右半圆?
若x?1，则是以(?1,1)为圆心，以1为半径的左半圆?
总之，方程表示的曲线是以(1,1)为圆心，以1为半径的右半圆与以(?1,1)为圆心，以
8.已知实数x,y满足x2+y?22=1，则|
A.12 B.277
8解：设P(x,y)表示圆x2+(y?2)2=1上一动点，则|3x+y|2表示点P到直线3x+y=0的距离d1，
x2+y2表示点P到原点O的距离d2，又圆心0,2到直线3x+y=0的距离为2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量a=(2,?1,2)，b=(2,2,1)，c=(4,1,3)，则(???
A.|a|=|b| B.c?b=(2,?1,2)
C.a⊥b
9.解：因为a=(2,?1,2)，b=(2,2,1)，
所以|a|=22+(?1)2+22=3，|b|=22+22+
10.已知直线l：y=kx+k+1，下列说法正确的是(????)
A.直线l过定点(1,?1)
B.当k=1时，l关于x轴的对称直线为x+y+2=0
C.点P(3,?1)到直线l的最大距离为25
D.直线
10.BC解：对于A，由直线l：y=kx+k+1可化简为y?1=k(x+1)，
所以直线l表示经过定点(?1,1)、斜率为k的直线，故A项错误；
对于B，当k=1时，直线l的方程为y=x+2，
用?y代换y得?y=x+2，整理得x+y+2=0，即为直线l关于x轴对称的直线，故B项正确；
对于C，因为直线l经过定点M(?1,1)，所以当直线MP⊥l时，点P(3,?1)到直线l的距离最大，
最大距离为|MP|=(?1?3)2+(1+1)2=25，故C项正确；
对于D，当k=1时，直线
11.已知圆M:x2+(y?2)2=1，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C
A.四边形PAMB周长的最小值为2+23 B.|AB