专题01数与式一（有理数、实数、代数式35题）（原卷版）
题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，内容包含有理数、实数、代数式部分共35题。
一、单选题，10题
1．（2023·上海普陀·统考二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（????）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．（2023·上海·一模）阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（）
A．1 B． C．i D．
3．（2023·上海长宁·统考二模）已知抛物线经过点，那么的值是（??）
A． B． C． D．
4．（2023·上海杨浦·统考三模）下列计算中，正确的是（????）
A． B． C． D．
5．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
6．（2023上·上海静安·九年级上海市回民中学校考期中）已知，则(????)
A． B． C． D．
7．（2023·上海浦东新·统考二模）下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
8．（2023·上海黄浦·统考二模）下列各数中，最小的数是（）
A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣
9．（2023下·上海浦东新·九年级校考阶段练习）下列各数中无理数是（）
A． B． C． D．
10．（2023·上海静安·统考二模）下列无理数中，在与0之间的数是（????）
A． B． C． D．
二、填空题，9题
11．（2024上·上海静安·九年级统考期末）0.5的倒数是．
12．（2023·上海黄浦·统考二模）冬季某日中午12时的气温是3，经过10小时后气温下降8，那么该时刻的气温是．
13．（2023·上海徐汇·上海市徐汇中学校考一模）已知，那么.
14．（2023上·上海嘉定·九年级统考期中）化简：
15．（2023上·上海松江·九年级校考阶段练习）如果，那么代数式的值是．
16．（2023上·上海闵行·九年级上海市文来中学校考阶段练习）已知：，那么．
17．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考阶段练习）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走米报幕（结果精确到0.1米）．
18．（2023上·上海·九年级校联考阶段练习）已知，，那么．
19．（2017·上海·中考真题）方程=1的解是．
三、解答题，16题
20．（2024上·上海徐汇·九年级统考期末）已知：．
(1)求代数式的值；
(2)当时，求a、b的值．
21．（2021·上海·统考中考真题）计算：?
22．（2023·上海·统考中考真题）计算：
23．（2023上·上海普陀·九年级校考阶段练习）已知，，求的值．
24．（2023·上海浦东新·统考二模）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
分档
户年用水量
（立方米）
自来水单价
（元/立方米）
污水处理单价
（元/立方米）
第一阶梯
0~220（含220）
2.25
1.8
第二阶梯
220~300（含300）
4
第三阶梯
300以上
6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；
(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
25．（2023·上海·统考中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
26．（2023·上海·模拟预测）先化简，再求值：．其中，实数的相反数是它本身．
27．（2023·上海金山·统考二模）计算：．
28．（2023·上海奉贤·统考二模）计算：．
29．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）计算；.
30．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）计算