2024年中考第一次模拟考试（河北卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
D
B
D
B
C
D
D
11
12
13
14
15
16
C
C
A
C
B
B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．
18．5752
19．（1）5，（2）0EF≤5
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）（1）解：方程2x+1=0的解是x=-12，
方程2x+3=0的解是x=-3
∵两个方程的解相差1，
∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（4分）
（2）解：2(x-3)-1=3-(x+1)，
2x-6-1=3-x-1
2x+x=3-1+6+1，
3x=9，x=3，（6分）
∵关于x的方程3(x-1)-m=m+32是关于x的方程2(x-3)-1=3-(x+1)的“后移方程
∴3(x-1)-m=m+32的解为x=3+1=4，（
把x=4代入3(x-1)-m=m+32得：3(4-1)-m=m+32
∴m=5．（9分）
21．（9分）（1）解：由题意主卧的长为5米，宽为b+3米，则面积为5b+3
次卧的长为16-2-3-5=6米，宽为b米，则面积为6b（平方米）；
客厅的长为16-2-5=9米，宽为a米，则面积为9a（平方米）；
故答案为：5b+15，6b，9a；（3分）
（2）解：主卧、次卧的面积和为5b+15+6b=11b+15（平方米）；（4分）
厨房的长为2+5=7米，宽为a-3米，则面积为7a-3=7a-21（平方米）；（
卫生间的长为3米，宽为b米，则面积为3b（平方米）；（6分）
则厨房、客厅、卫生间的面积和7a-21+3b+9a=16a+3b-21（平方米）；（7分）
整个房屋铺完地面所需的费用为：
200
=2200b+3000+1600a+300b-2100
=1600a+2500b+900，（8分）
当a=5，b=4时，
原式=1600×5+2500×4+900=18900（元），
答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元．（9分）
22．（9分）（1）解：这次测试中的平均成绩为55×3+65×4+75×16+85×7+95×2050=82.40（分），（
故在这次测试中的平均成绩为82.4分．（2分）
（2）解：800×20+750=432（人）．
答：估计成绩不低于80分的有432人．（5分）
（3）不正确．（6分）
理由：∵成绩的中位数为83+842=83.5，中位数反映成绩的中等水平，而8383.5，（
所以陶军同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平．（9分）
23．（10分）（1）y与t是二次函数关系，
设y=at2+bt，
由题意得：4a+2b=2216a+4b=40，解得：a=-12b=12
∴y=-12t2
（2）①依题意,得-1
解得：t1=0(舍)，t2=24
当t=24时，x=120，
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m；（6
②设发射平台相对于安全线的高度为nm
∴飞机相对于安全线的飞行高度y1=-12
∵5t=125，
∵,t=25，（8分）
在y1
当t=25，y1≥0时，n≥12.5
答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m．（10
24．（10分）（1）解：如图1，
当PQ⊥AB时，PQ最小，
∴tan∠BAC=
设PQ=4k，AP=3k，
∴4k2
∴k=2（舍去负值），
∴PQ=4k=8，AP=3k=6，即PQ的最小值是8，
∵当圆心O在射线AB上时，AP是⊙O的直径，如图1，
∴⊙O的半径为12
故答案为：8，3；（2分）
（2）当AP=4时，连接PO，作OT⊥AB于T，作QR⊥AB于R，如图2，
∴AT=PT=12AP=2，∠OTP=∠PRQ=90°，
∴∠TOP+∠OPT=90°，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OP⊥PQ，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OPT＋
∴∠TOP=∠RPQ，（4分）
∴△POT∽
∴OTPR=PT
∴OT=1
∴圆心O到直线AB的距离为12；（5
当AP=12时，作QR⊥AP于R，连接OP，如图3，
∵AR=PR=1
∴QR经过圆心O，
∵PQ是⊙O的切线，
∴∠OPQ=90°，
∴∠QPR+∠OPR=90°，∠O+∠OPR=90°，
∴∠QPR=∠O，
∵∠QRP=∠PRO=90°，
∴△QPR∽
∴PRQR=OR
∴OR=9
∴圆心O到AB距离为92；（8
（3）当AP=12时，连接OA，如图4，