第04讲一元二次函数（方程，不等式）(精练（分层练习）
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）不等式的解集为（????）
A．{|} B．{|} C．{} D．{或}
【答案】C
【详解】不等式，即，解得，
故原不等式的解集为.
故选：C.
2．（2023·高一课时练习）已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（????）
A． B．或
C． D．或
【答案】A
【详解】由二次函数图象知：，二次函数的零点为和，
所以一元二次方程的两根为或，
所以不等式的解集为.
故选：A.
3．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期末）已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】关于的不等式的解集为，，
故命题的充要条件是，
故选：B
4．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知集合，集合，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】∵，，
∴.
故选：C.
5．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由条件可知，的两个实数根是和，且，
则，得，，
所以，即，
解得：，
所以不等式的解集为.
故选：A
6．（2023·高一课时练习）若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由已知得，
则对任意实数恒成立
整理得对任意实数恒成立，
，
解得.
故选：C.
7．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为函数的定义域为，
所以不等式的解集为，
当时，恒成立，满足题意；
当时，则有，解得：，
综上所述：的取值范围是，
故选：.
8．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（????）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】D
【详解】当时，不等式为，即，不符合题意；
当时，不等式对任意实数都成立，
由一元二次函数性质可知，且判别式，
解得．
故选:D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（????）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】由题意，关于的不等式对恒成立，
则，解得，
对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；
对于选项B中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；
对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；
对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.
故选：BD.
10．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则（????）
A．
B．是方程的根
C．的解集为
D．的解集为
【答案】BD
【详解】对A：根据题意，易知，故A错误；
对B：根据题意，都是方程的根，故B正确；
对C：根据题意，，则，又，
故不等式可化为，，
即，解得，故C错误，D正确.
故选：BD.
三、填空题
11．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为______．
【答案】
【详解】解:由题知原命题为假命题,所以命题的否定为真命题,
即,使,
所以有,
解得:.
故答案为:
12．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）若关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______
【答案】
【详解】由题意得：，则，可知且，
则变形为，
不等式两边同除以得：，
解得：，
不等式的解集为.
故答案为：
四、解答题
13．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设，已知集合.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由可得，即，则，
时，.
（2）由“”是“”的必要条件可得，
则，则，实数的取值范围是.
14．（2023秋·河南·高一校联考期末）已知函数，，．
(1)若对，，求的取值范围；
(2)若对，或，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可得恒成立，
则即，解得，
故的取值范围为.
（2）当时，，，符合题意；
当时，由，解得或，
故当时，恒成立，而在上为减函数，故只需，而由，得，故符合题意；
当时，由，解得或，
故当时，恒成立，而在上为增函数，故只需，解得，
综上的取值范围是．
15．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）（1）当时，求不等式的解集.
（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式