课时达标检测(九）指数与指数函数
[练基础小题——强化运算能力]
1．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数的序号是________．
①f(x)＝x3；②f(x)＝3x；③f(x)＝x；④f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x.
解析：根据各选项知，②④中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以②正确．
答案：②
2．函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是________．(填序号)
解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，x＜1，))易知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减，故②正确．
答案：②
3．(2018·江苏省赣榆高级中学模拟)函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是________．
解析：由题意知a＞1，f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由y＝at(a＞1)的单调性知a3＞a2，所以f(－4)＞f(1)．
答案：f(－4)＞f(1)
4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是________．
解析：由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，又a＞0，所以a＝eq\f(1,3)，因此f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
5．(2018·南京摸底)已知函数f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)＋btanx＋x2(a＞0，a≠1)，若f(1)＝3，
则f(－1)＝________.
解析：f(－x)＋f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(a－x,a－x＋1)＋2x2＝1＋2x2，所以f(－1)＝1＋2－f(1)＝0.
答案：0
[练常考题点——检验高考能力]
一、填空题
1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.75，则a，b，c的大小关系是________．
解析：由0.2＜0.75＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.75，即b＞c；因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.
答案：a＞b＞c
2.已知奇函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f?x?，x＞0，,g?x?，x＜0.))如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝________.
解析：由题图知f(1)＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝－2x.
答案：－2x
3．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝________.
解析：设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.
答案：2
4．(2018·豫晋冀三省调研)设函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值与最小值之和为g(a)，则函数g(a)的取值范围是________．
解析：f(x)在x∈[－1,1]上的最大值和最小值在两端点处取得，∴g(a)＝f(1)＋f(－1)＝a＋eq\f(1,a)，又a＞0，且a≠1，所以g(a)＝a＋eq\f(1,a)＞2.
答案：(2，＋∞)
5．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x＜0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)＜1，则实数a的取值范围是________．
解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a－7＜1，即