北师大版高二寒假作业8：综合训练（3）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为(????)
A. B. C. D.
2.在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是(????)
A. B.
C. D.
3.过点的直线与圆C：相切，则切线长为??
A. B. C. D.
4.已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是，则展开式中系数的绝对值最大的是第???项
A.6 B.8 C.9 D.11
5.寒假期间，甲、乙、丙、丁4名同学相约到个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件“4个人去的社区各不相同”，事件“甲独自去一个社区”，则???
A. B. C. D.
6.为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于的不同数有???个
A.480 B.120 C.240 D.720
7.我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．在堑堵中，，P为的中点，则???
A.6 B. C.2 D.
8.如图，加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆或双曲线上两条相互垂直的切线的交点P的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线的蒙日圆的面积为??
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在空间直角坐标系中，已知点，，，其中m，n，p，，若四边形OABC为菱形，则(????)
A. B. C. D.
10.一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回的取4次，每次取1球，记取到黄球的个数为X，则下述正确的是???
A. B. C. D.
11.已知圆，圆，则下列选项正确的是???
A.直线恒过定点
B.当圆和圆外切时，若分别是圆上的动点，则
C.若圆和圆共有2条公切线，则
D.当时，圆与圆相交弦的弦长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.抛物线的准线方程为??????????.
13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有??????????种用数字作答
14.已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线l交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是??????????.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
已知的顶点，直线AC的方程为，BC边上的中线AM所在的直线方程为
求顶点A，C的坐标；
求的面积.
本小题15分
已知双曲线的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且，离心率
求双曲线C的标准方程;
若，求的面积.
17.本小题15分
已知，且
求m的值；
求的值：
求除以4的余数.
18.本小题17分
在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：
求点D的轨迹C的方程；
设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19.本小题17分
某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；
假设，
ⅰ为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段的比赛？
ⅱ为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查双曲线的渐近线，属于基础题．
根据双曲线的渐近线方程，即可求解．
【解答】
解：因为双曲线方程为：，
所以，，
所以渐近线方程为
故选：
2.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，属于基础题目．
在平